Subgroups — #95109

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	#1779	—	2	2	no	—
12	#1779	—	2	2	no	—
13	#1779	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1779	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#379	—	2	4	no	—
44	#379	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁵	—	4	4	no	—
50	C₂⁵	—	4	2	no	—
51	C₂⁵	—	4	4	no	—
52	C₂⁵	—	4	2	no	—
53	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	1	no	—
139	C₂⁴	—	4	1	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	1	no	—
146	C₂⁴	—	4	1	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	16	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	—	4	32	no	—
155	C₂⁴	—	4	16	no	—
156	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	#97	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	8	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	64	no	—
296	C₂³	—	4	64	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	#336	1	4	yes	—
300	C₂³	#336	1	4	yes	—
301	C₂³	#342	1	4	yes	—
302	C₂³	#344	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
308	C₂³	#413	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
347	C₈	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	32	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	#1282	1	8	yes	—
385	C₂²	#1459	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#342	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₄	#1304	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1282	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#1304	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#8104	1	2	yes	—
408	C₂	#8112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7032	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
13. #1779	C₄	semidirect
44. #379	C₈	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1779	2
C₄×#379	2
#7032	2