Finite Group Databasebeta

← #9511

Subgroups — #9511

Order 256.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2404C211yesmaximal, characteristic
3#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1462C212yesmaximal, complemented
5#1306C212yesmaximal, complemented
6C22×#41C2211yescharacteristic
7C22×M16—21no—
8C2×#120C411yescharacteristic
9C2×#120C411yescharacteristic
10C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#101—21no—
12C2×#100—21no—
13#408—24no—
14#407—21no—
15#407C2212yes—
16#407C2212yes—
17#393—21no—
18#392—21no—
19#386—21no—
20#386—21no—
21#386C411yescharacteristic
22#386C411yescharacteristic
23#381C2211yescharacteristic
24#323—24no—
25C25C2×C411yescharacteristic
26C2×#41—22no—
27C2×#41—22no—
28C2×#41—42no—
29C2×#41—42no—
30C22×Q8D411yescharacteristic
31C22×D4—21no—
32C22×D4—21no—
33C22×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×D4D411yescharacteristic
36C23×C4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4D411yescharacteristic
38C23×C4D411yescharacteristic
39C23×C4C2311yescharacteristic
40C2×M16—22no—
41C2×M16—22no—
42C2×M16—22no—
43C2×M16—42no—
44C2×M16—42no—
45C22×C8—22no—
46#120—42no—
47#120—42no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—22no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#101—42no—
59#100—42no—
60C22⋊C8—24no—
61C22⋊C8—22no—
62C22⋊C8—22no—
63C22⋊C8—22no—
64C22⋊C8D414yescomplemented
65#95—21no—
66#95—21no—
67#95—21no—
68#95—21no—
69C24—21no—
70C24—22no—
71C24—42no—
72C24—41no—
73C24—41no—
74C24—81no—
75C24C22⋊C411yescharacteristic
76C24C22⋊C411yescharacteristic
77C24C22×C411yescharacteristic
78#41—44no—
79#41—44no—
80#41—48no—
81C2×Q8—22no—
82C2×Q8—22no—
83C2×Q8—41no—
84C2×D4—22no—
85C2×D4—22no—
86C2×D4—22no—
87C2×D4—22no—
88C2×D4—22no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—41no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—81no—
98C2×D4—81no—
99C22×C4—22no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—81no—
114C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4C2×D412yes—
119C22×C4#4112yes—
120M16—44no—
121M16—42no—
122M16—42no—
123M16—42no—
124M16—42no—
125C2×C8—24no—
126C2×C8—44no—
127C2×C8—42no—
128C22⋊C4—42no—
129C22⋊C4—42no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—42no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—81no—
136C22⋊C4—81no—
137C23—21no—
138C23—21no—
139C23—21no—
140C23—21no—
141C23—22no—
142C23—24no—
143C23—21no—
144C23—21no—
145C23—21no—
146C23—41no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—42no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—84no—
162C23—84no—
163C23#9912yes—
164C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23C4×D412yes—
166Q8—44no—
167D4—44no—
168D4—44no—
169D4—44no—
170D4—84no—
171D4—84no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—24no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4#9912yes—
199C2×C4#12011yescharacteristic
200C2×C4#12112yes—
201C2×C4#12311yescharacteristic
202C8—44no—
203C8—82no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—22no—
207C22—22no—
208C22—22no—
209C22—22no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—42no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—84no—
227C22—84no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22#38611yescharacteristic
231C22C2×#9911yescharacteristic
232C22C2×#9911yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—22no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—42no—
244C2—42no—
245C2—81no—
246C2—82no—
247C2#189111yescharacteristic
248C2#189811yescharacteristic
249C2#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#386
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2879C2semidirect
3. #1785C2semidirect
4. #1462C2semidirect
5. #1306C2semidirect
64. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28792
#24042
#17852
#14622
#13062