Finite Group Databasebeta

← #95112

Subgroups — #95112

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C212yesmaximal
2C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
3#7032C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C412yes—
6C22×C22⋊C8—22no—
7C22×C22⋊C8—22no—
8C22×C22⋊C8C414yescomplemented
9C22×#95—22no—
10#1779—22no—
11#1779—22no—
12#1779C414yescomplemented
13#1779C2214yes—
14C22⋊#95—22no—
15C22⋊#95C412yes—
16C22⋊#95C2212yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C24×C4—22no—
19C24×C4—48no—
20C24×C4—44no—
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4D412yes—
25C24×C4D412yes—
26C24×C4D412yes—
27C24×C4Q812yes—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—24no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—24no—
32C22×C22⋊C4—44no—
33C22×C22⋊C4—44no—
34C22×C22⋊C4C818yescomplemented
35C22×C22⋊C4C2×C414yes—
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×C22⋊C8—24no—
38C2×C22⋊C8—24no—
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—24no—
41C2×C22⋊C8—48no—
42C2×C22⋊C8—48no—
43C2×C22⋊C8—48no—
44C2×C22⋊C8C2×C418yescomplemented
45C2×#95—24no—
46C2×#95—24no—
47C2×#95—48no—
48C25—24no—
49C25—22no—
50C25—22no—
51C25—44no—
52C25—44no—
53C25C4212yes—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C25C4⋊C412yes—
57C25C2×C814yes—
58C25M1614yes—
59C25C22×C411yescharacteristic
60C23×C4—28no—
61C23×C4—28no—
62C23×C4—28no—
63C23×C4—28no—
64C23×C4—28no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—44no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—464no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—48no—
88C23×C4—48no—
89C23×C4C4211yescharacteristic
90C23×C4C4211yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C4⋊C412yes—
97C23×C4C4⋊C412yes—
98C23×C4C4⋊C412yes—
99C23×C4C4⋊C412yes—
100C23×C4C4⋊C412yes—
101C23×C4C22×C412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×Q811yescharacteristic
105C22×C8—28no—
106C22×C8—48no—
107C22×C8—48no—
108C22×C8—48no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—416no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—416no—
117C2×C22⋊C4C2×C818yescomplemented
118C22⋊C8—48no—
119C22⋊C8—48no—
120C22⋊C8—48no—
121C22⋊C8—48no—
122C22⋊C8—48no—
123C22⋊C8—48no—
124#95—48no—
125#95—48no—
126C24—24no—
127C24—24no—
128C24—22no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—28no—
132C24—28no—
133C24—28no—
134C24—28no—
135C24—24no—
136C24—24no—
137C24—24no—
138C24—24no—
139C24—24no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—24no—
143C24—22no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—416no—
154C24—416no—
155C24—42no—
156C24—416no—
157C24—416no—
158C24—416no—
159C24—416no—
160C24#9512yes—
161C24#9512yes—
162C24C4×C814yes—
163C24#9714yes—
164C24C22⋊C814yes—
165C24C22⋊C814yes—
166C24#9914yes—
167C24#10012yes—
168C24#10112yes—
169C24C4⋊C818yes—
170C24C2×C4211yescharacteristic
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C24C22×C812yes—
174C24C2×M1612yes—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—432no—
220C22×C4—432no—
221C22×C4—432no—
222C22×C4—432no—
223C22×C4—416no—
224C22×C4—416no—
225C22×C4—432no—
226C22×C4—432no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—432no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—816no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4#9512yes—
237C22×C4#9512yes—
238C22×C4#9918yes—
239C22×C4C2×C22⋊C412yes—
240C22×C4C2×C4⋊C412yes—
241C2×C8—48no—
242C2×C8—48no—
243C2×C8—48no—
244C2×C8—816no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—416no—
247C22⋊C4—48no—
248C23—28no—
249C23—28no—
250C23—28no—
251C23—28no—
252C23—216no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—28no—
266C23—28no—
267C23—216no—
268C23—28no—
269C23—28no—
270C23—216no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—48no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—48no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—48no—
297C23—48no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23—48no—
301C23—44no—
302C23—432no—
303C23—432no—
304C23—432no—
305C23—432no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23#32318yes—
310C23#32418yes—
311C23#33614yes—
312C23#33614yes—
313C23#34214yes—
314C23#34214yes—
315C23#34314yes—
316C23#34414yes—
317C23C2×#9511yescharacteristic
318C23C2×C4×C811yescharacteristic
319C23C2×#9711yescharacteristic
320C23C2×C22⋊C812yes—
321C23C2×#9912yes—
322C23C2×#10011yescharacteristic
323C23C2×#10111yescharacteristic
324C23C2×C4⋊C812yes—
325C2×C4—216no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—832no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4#34214yes—
358C2×C4C2×#9914yes—
359C8—88no—
360C22—216no—
361C22—216no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—24no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—48no—
386C22—48no—
387C22—416no—
388C22—416no—
389C22—432no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22#128018yes—
401C22#128218yes—
402C22C2×#32312yes—
403C22C2×#32412yes—
404C22C2×#33611yescharacteristic
405C22C2×#34212yes—
406C22C2×#34211yescharacteristic
407C22C2×#34311yescharacteristic
408C22C2×#34412yes—
409C4—24no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—88no—
414C2—22no—
415C2—28no—
416C2—22no—
417C2—28no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2C2×#128011yescharacteristic
422C2C2×#128212yes—
423C2#810111yescharacteristic
424C2#810712yes—
425C2#811411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC23C2×C4×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7032C2semidirect
8. C22×C22⋊C8C4semidirect
12. #1779C4semidirect
34. C22×C22⋊C4C8semidirect
44. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
117. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
C2×C22⋊#952
#70322