Finite Group Databasebeta

← #95115

Subgroups — #95115

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C212yesmaximal
2C4×#379C211yesmaximal, characteristic
3#7032C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊C8—22no—
6C22×C22⋊C8—22no—
7C22×C22⋊C8C414yescomplemented
8C2×#379C412yes—
9C2×C4×C22⋊C4—22no—
10C2×C4×C22⋊C4C412yes—
11#1779—22no—
12#1779—22no—
13#1779C414yescomplemented
14#1779C2214yes—
15C22⋊#95—22no—
16C22⋊#95C2212yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C24×C4—44no—
19C24×C4—48no—
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4D412yes—
24C24×C4D412yes—
25C24×C4D412yes—
26C24×C4Q812yes—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C23×C8—24no—
29C22×C22⋊C4—24no—
30C22×C22⋊C4C2×C414yes—
31C22×C42—22no—
32C2×C22⋊C8—24no—
33C2×C22⋊C8—24no—
34C2×C22⋊C8—24no—
35C2×C22⋊C8—24no—
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×C22⋊C8—48no—
38C2×C22⋊C8—48no—
39C2×C22⋊C8—48no—
40C2×C22⋊C8C2×C418yes—
41#379—24no—
42#379C818yescomplemented
43C4×C22⋊C4—48no—
44C4×C22⋊C4—44no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—24no—
47C25—44no—
48C25—42no—
49C25—44no—
50C25—42no—
51C25C4211yescharacteristic
52C25C4211yescharacteristic
53C25C22⋊C412yes—
54C25C4⋊C412yes—
55C25C2×C814yes—
56C25M1614yes—
57C25C22×C411yescharacteristic
58C23×C4—24no—
59C23×C4—28no—
60C23×C4—28no—
61C23×C4—28no—
62C23×C4—28no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—44no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—464no—
82C23×C4C4212yes—
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C4⋊C412yes—
90C23×C4C4⋊C412yes—
91C23×C4C4⋊C412yes—
92C23×C4C4⋊C412yes—
93C23×C4C4⋊C412yes—
94C23×C4C22×C412yes—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×Q811yescharacteristic
98C22×C8—28no—
99C22×C8—48no—
100C22×C8—48no—
101C22×C8—48no—
102C2×C22⋊C4—216no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—48no—
105C2×C22⋊C4—48no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4C2×C818yescomplemented
109C2×C42—44no—
110C2×C42—48no—
111C22⋊C8—48no—
112C22⋊C8—48no—
113C22⋊C8—48no—
114C22⋊C8—48no—
115C22⋊C8—48no—
116C22⋊C8—48no—
117#95—48no—
118#95—44no—
119C24—24no—
120C24—24no—
121C24—24no—
122C24—24no—
123C24—24no—
124C24—24no—
125C24—22no—
126C24—24no—
127C24—22no—
128C24—24no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—416no—
143C24—48no—
144C24—416no—
145C24—48no—
146C24—42no—
147C24—416no—
148C24—432no—
149C24—416no—
150C24#9512yes—
151C24#9512yes—
152C24C4×C812yes—
153C24C4×C812yes—
154C24#9712yes—
155C24#9712yes—
156C24C22⋊C818yes—
157C24C4⋊C818yes—
158C24C2×C4211yescharacteristic
159C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C24C22×C812yes—
162C24C2×M1612yes—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—416no—
207C22×C4—432no—
208C22×C4—432no—
209C22×C4—432no—
210C22×C4—432no—
211C22×C4—432no—
212C22×C4—432no—
213C22×C4—416no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4#9512yes—
219C22×C4#9512yes—
220C22×C4#9914yes—
221C22×C4#9918yes—
222C22×C4C2×C22⋊C412yes—
223C22×C4C2×C4⋊C412yes—
224C2×C8—48no—
225C2×C8—48no—
226C2×C8—48no—
227C2×C8—816no—
228C22⋊C4—432no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—48no—
231C42—88no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—216no—
239C23—28no—
240C23—28no—
241C23—216no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—216no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—48no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—48no—
271C23—44no—
272C23—48no—
273C23—48no—
274C23—48no—
275C23—48no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—48no—
284C23—44no—
285C23—464no—
286C23—464no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23#33614yes—
290C23#33614yes—
291C23#34214yes—
292C23#34414yes—
293C23C2×#9511yescharacteristic
294C23C2×C4×C811yescharacteristic
295C23C2×#9711yescharacteristic
296C23C2×C22⋊C812yes—
297C23C2×#9912yes—
298C23#41312yes—
299C23C2×C4⋊C812yes—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—216no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4#34214yes—
331C2×C4#34214yes—
332C2×C4C2×#9914yes—
333C8—88no—
334C22—22no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—22no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—24no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—24no—
353C22—432no—
354C22—48no—
355C22—48no—
356C22—48no—
357C22—48no—
358C22—432no—
359C22—48no—
360C22—48no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22#128218yes—
372C22#145914yes—
373C22C2×#33611yescharacteristic
374C22C2×#34212yes—
375C22C2×#34211yescharacteristic
376C22#174211yescharacteristic
377C22C2×#34412yes—
378C4—24no—
379C4—24no—
380C4—24no—
381C4—42no—
382C4—88no—
383C2—24no—
384C2—28no—
385C2—44no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—42no—
389C2#790711yescharacteristic
390C2C2×#128212yes—
391C2#810111yescharacteristic
392C2#810812yes—
393C2#811511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC23C2×C4×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C23 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7032C2semidirect
7. C22×C22⋊C8C4semidirect
13. #1779C4semidirect
42. #379C8semidirect
108. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
C4×#3792
#70322