Finite Group Databasebeta

← #95124

Subgroups — #95124

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20579C212yesmaximal
2C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
3#7032C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C412yes—
6C2×#407—22no—
7C2×#407—22no—
8C2×#407C414yescomplemented
9C22×#95—22no—
10#1779—22no—
11#1779—22no—
12#1779C414yescomplemented
13#1779C2214yes—
14C22⋊#95—22no—
15C22⋊#95C412yes—
16C22⋊#95C2212yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C24×C4—22no—
19C24×C4—48no—
20C24×C4—44no—
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4D412yes—
25C24×C4D412yes—
26C24×C4D412yes—
27C24×C4Q812yes—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—24no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—28no—
32C22×C22⋊C4—44no—
33C22×C22⋊C4—44no—
34C22×C22⋊C4C2×C414yes—
35#407—48no—
36#407—48no—
37#407—48no—
38C2×C22⋊C8—24no—
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—24no—
41C2×C22⋊C8—24no—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8C2×C418yescomplemented
44C2×#95—24no—
45C2×#95—24no—
46C2×#95—48no—
47C25—24no—
48C25—22no—
49C25—22no—
50C25—24no—
51C25—44no—
52C25—44no—
53C25C4212yes—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C25C4⋊C412yes—
57C25C22×C411yescharacteristic
58C23×C4—28no—
59C23×C4—28no—
60C23×C4—28no—
61C23×C4—28no—
62C23×C4—28no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—44no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—464no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—48no—
85C23×C4—48no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4C4211yescharacteristic
88C23×C4C4211yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C4⋊C412yes—
95C23×C4C4⋊C412yes—
96C23×C4C4⋊C412yes—
97C23×C4C4⋊C412yes—
98C23×C4C4⋊C412yes—
99C23×C4C22×C412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×Q811yescharacteristic
103C2×M16—48no—
104C2×M16—48no—
105C2×M16—48no—
106C22×C8—28no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—432no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4M1618yescomplemented
115C22⋊C8—48no—
116C22⋊C8—48no—
117C22⋊C8—48no—
118C22⋊C8—48no—
119C22⋊C8—48no—
120C22⋊C8—48no—
121#95—48no—
122#95—48no—
123C24—24no—
124C24—24no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—216no—
128C24—216no—
129C24—24no—
130C24—24no—
131C24—24no—
132C24—24no—
133C24—24no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—24no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—416no—
154C24—432no—
155C24—416no—
156C24—416no—
157C24—416no—
158C24#9512yes—
159C24#9512yes—
160C24#9914yes—
161C24#10012yes—
162C24#10112yes—
163C24C2×C4211yescharacteristic
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C24C2×M1614yes—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—432no—
212C22×C4—432no—
213C22×C4—432no—
214C22×C4—432no—
215C22×C4—416no—
216C22×C4—416no—
217C22×C4—432no—
218C22×C4—432no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—416no—
221C22×C4—432no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—88no—
226C22×C4—88no—
227C22×C4—816no—
228C22×C4#9512yes—
229C22×C4#9512yes—
230C22×C4#9918yes—
231C22×C4C2×C22⋊C412yes—
232C22×C4C2×C4⋊C412yes—
233M16—816no—
234C2×C8—48no—
235C2×C8—48no—
236C2×C8—48no—
237C22⋊C4—416no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—48no—
240C23—28no—
241C23—216no—
242C23—28no—
243C23—28no—
244C23—28no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—216no—
254C23—216no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—48no—
276C23—48no—
277C23—48no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—48no—
282C23—48no—
283C23—48no—
284C23—44no—
285C23—464no—
286C23—464no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—48no—
290C23—48no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—48no—
297C23#34214yes—
298C23#34214yes—
299C23#34314yes—
300C23#34414yes—
301C23C2×#9511yescharacteristic
302C23C4×M1612yes—
303C23#40712yes—
304C23C2×#9912yes—
305C23C2×#10011yescharacteristic
306C23C2×#10111yescharacteristic
307C23#42312yes—
308C2×C4—216no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—416no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—832no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4#34214yes—
341C2×C4C2×#9914yes—
342C8—88no—
343C22—216no—
344C22—216no—
345C22—22no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—24no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—24no—
357C22—24no—
358C22—24no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—24no—
362C22—24no—
363C22—48no—
364C22—48no—
365C22—432no—
366C22—432no—
367C22—48no—
368C22—48no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22#130518yes—
380C22#146212yes—
381C22#146312yes—
382C22#172811yescharacteristic
383C22C2×#34212yes—
384C22C2×#34211yescharacteristic
385C22C2×#34311yescharacteristic
386C22C2×#34412yes—
387C4—24no—
388C4—24no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—88no—
392C2—22no—
393C2—28no—
394C2—22no—
395C2—44no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2#790911yescharacteristic
399C2#792912yes—
400C2#810111yescharacteristic
401C2C2×#130512yes—
402C2#811411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7032C2semidirect
8. C2×#407C4semidirect
12. #1779C4semidirect
43. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
114. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205792
C2×C22⋊#952
#70322