Finite Group Databasebeta

← #95134

Subgroups — #95134

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#14680C211yesmaximal, characteristic
4#7032C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C2×#407—21no—
7C2×#407—21no—
8C2×#407C412yescomplemented
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11C22×C22⋊C8C412yescomplemented
12C2×#380—21no—
13C2×#380—21no—
14C2×#380C412yes—
15C2×#379C412yes—
16#1779—21no—
17#1779—21no—
18#1779—21no—
19#1779—21no—
20#1779C412yescomplemented
21#1779C412yescomplemented
22#1779C2212yes—
23#1779C2212yes—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95C2212yes—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—44no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4Q811yescharacteristic
43C24×C4Q811yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C414yes—
51#407—44no—
52#407—44no—
53#407—44no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—44no—
65C2×C22⋊C8—44no—
66C2×C22⋊C8—44no—
67C2×C22⋊C8C2×C414yes—
68C2×C22⋊C8C2×C414yes—
69#380—44no—
70#380—44no—
71#380—44no—
72#379—44no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C25—22no—
77C25—22no—
78C25—24no—
79C25—42no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25C4211yescharacteristic
85C25C4211yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C4⋊C411yescharacteristic
89C25C4⋊C411yescharacteristic
90C25C22×C411yescharacteristic
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—464no—
135C23×C4C4211yescharacteristic
136C23×C4C4211yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q811yescharacteristic
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—48no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24—48no—
251C24—416no—
252C24—416no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—416no—
256C24—416no—
257C24#9511yescharacteristic
258C24#9511yescharacteristic
259C24#9511yescharacteristic
260C24#9511yescharacteristic
261C24#10012yes—
262C24#10112yes—
263C24C2×C4211yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C24#13114yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4#9511yescharacteristic
370C22×C4#9511yescharacteristic
371C22×C4#9511yescharacteristic
372C22×C4#9511yescharacteristic
373C22×C4#9914yes—
374C22×C4#9914yes—
375C22×C4#9914yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
380M16—88no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—88no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—28no—
403C23—28no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—464no—
484C23—464no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23#34212yes—
491C23#34212yes—
492C23#34312yes—
493C23#34312yes—
494C23#34412yes—
495C23#34412yes—
496C23C2×#9511yescharacteristic
497C23#40512yes—
498C23#40812yes—
499C23C2×#9912yes—
500C23C2×#10011yescharacteristic
501C23C2×#10111yescharacteristic
502C23#42412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#34212yes—
557C2×C4#34212yes—
558C2×C4#34212yes—
559C2×C4#34212yes—
560C2×C4C2×#9912yes—
561C2×C4C2×#9912yes—
562C8—84no—
563C8—84no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—48no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—416no—
598C22—416no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—416no—
602C22—416no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22#130514yes—
624C22#147112yes—
625C22#147212yes—
626C22#172911yescharacteristic
627C22C2×#34211yescharacteristic
628C22C2×#34211yescharacteristic
629C22C2×#34211yescharacteristic
630C22C2×#34311yescharacteristic
631C22C2×#34411yescharacteristic
632C22C2×#34411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—164no—
641C4#130414yes—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2#791511yescharacteristic
651C2#792511yescharacteristic
652C2#792711yescharacteristic
653C2C2×#130411yescharacteristic
654C2C2×#130511yescharacteristic
655C2#810711yescharacteristic
656C2#811511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7032C2semidirect
8. C2×#407C4semidirect
11. C22×C22⋊C8C4semidirect
20. #1779C4semidirect
21. #1779C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205792
C2×#17792
#146802
#70322