Group #95169 — subgroups

Subgroups — #95169

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7034	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1839	—	2	2	no	—
8	#1831	—	2	2	no	—
9	#1817	C₄	1	4	yes	—
10	#1797	C₂²	1	4	yes	—
11	#1767	—	2	2	no	—
12	#1767	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1749	C₄	1	4	yes	—
15	#1745	—	2	2	no	—
16	#1728	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#423	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄³	D₄	1	2	yes	—
32	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄³	D₄	1	2	yes	—
35	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	#336	—	2	4	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
80	#97	—	4	8	no	—
81	#97	—	4	4	no	—
82	C₄×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	M₁₆	—	4	8	no	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	4	1	no	—
134	C₄²	#100	1	2	yes	—
135	C₄²	#101	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
175	C₈	—	4	8	no	—
176	C₈	—	8	8	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#1742	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	4	1	no	—
196	C₄	#1466	1	2	yes	—
197	C₄	#1467	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	#7912	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#7937	1	2	yes	—
201	C₂	#8110	1	2	yes	—
202	C₂	#8119	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#8128	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20778

C₂

yes

maximal

C₄×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#7034

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1797

C₂²

yes

—

#1767

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1749

C₄

yes

—

#1745

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

characteristic

C₄³

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

100

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

#95

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

#100

yes

—

135

C₄²

#101

yes

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

141

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#343

yes

—

167

C₂×C₄

#343

yes

—

168

C₂×C₄

#344

yes

—

169

C₂×C₄

#407

yes

—

170

C₂×C₄

#410

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#413

yes

—

174

C₂×C₄

#423

yes

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

#1728

yes

characteristic

183

C₂²

#1740

yes

characteristic

184

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

185

C₂²

#1742

yes

—

186

C₂²

C₂×#344

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#1466

yes

—

197

C₄

#1467

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

#7912

yes

characteristic

200

C₂

#7937

yes

—

201

C₂

#8110

yes

—

202

C₂

#8119

yes

characteristic

203

C₂

#8128

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20778	2
C₄×#423	2
#7034	2

subgroup

index

#20778

C₄×#423

#7034

Subgroups — #95169

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups