Finite Group Databasebeta

← C2×#7035 #95186

Subgroups — C2×#7035 #95186

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#95C212yesmaximal
3#7035C214yesmaximal, direct product factor
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C23×C22⋊C4—22no—
6C22×C22⋊C8—22no—
7C22×C22⋊C8C412yescomplemented
8C22×#95—22no—
9C22×#95C414yescomplemented
10#1779—22no—
11#1779C412yescomplemented
12#1779C2212yes—
13C22⋊#95—22no—
14C22⋊#95—22no—
15C22⋊#95C414yescomplemented
16C22⋊#95C2214yes—
17C26D411yescharacteristic
18C24×C4—24no—
19C24×C4—44no—
20C24×C4—48no—
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C412yes—
25C24×C4D412yes—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D412yes—
28C24×C4Q811yescharacteristic
29C24×C4Q811yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C23×C8—22no—
32C22×C22⋊C4—216no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4—48no—
36C22×C22⋊C4—44no—
37C22×C22⋊C4—44no—
38C2×C22⋊C8—24no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—24no—
41C2×C22⋊C8—48no—
42C2×C22⋊C8—44no—
43C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
44C2×#95—24no—
45C2×#95—24no—
46C2×#95—24no—
47C2×#95—48no—
48C2×#95—48no—
49C2×#95C2×C418yescomplemented
50C25—28no—
51C25—28no—
52C25—42no—
53C25—42no—
54C25C22⋊C412yes—
55C25C22⋊C412yes—
56C25C4⋊C411yescharacteristic
57C25C4⋊C411yescharacteristic
58C25D812yes—
59C25SD1614yes—
60C25Q1612yes—
61C25C2×D411yescharacteristic
62C23×C4—28no—
63C23×C4—28no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—28no—
66C23×C4—216no—
67C23×C4—28no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—44no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—464no—
89C23×C4—48no—
90C23×C4—48no—
91C23×C4—48no—
92C23×C4—48no—
93C23×C4—48no—
94C23×C4—48no—
95C23×C4C4211yescharacteristic
96C23×C4C4212yes—
97C23×C4C4211yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C4⋊C412yes—
104C23×C4C4⋊C412yes—
105C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C4⋊C412yes—
107C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C4⋊C412yes—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×Q811yescharacteristic
113C22×C8—24no—
114C22×C8—48no—
115C22×C8—44no—
116C2×C22⋊C4—216no—
117C2×C22⋊C4—216no—
118C2×C22⋊C4—432no—
119C2×C22⋊C4—432no—
120C2×C22⋊C4—48no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—48no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C22⋊C8—48no—
126C22⋊C8—48no—
127C22⋊C8—44no—
128C22⋊C8—44no—
129#95—48no—
130#95—48no—
131#95—48no—
132#95—48no—
133C24—24no—
134C24—24no—
135C24—24no—
136C24—24no—
137C24—216no—
138C24—216no—
139C24—216no—
140C24—216no—
141C24—22no—
142C24—24no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—24no—
146C24—22no—
147C24—24no—
148C24—24no—
149C24—24no—
150C24—24no—
151C24—24no—
152C24—24no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—41no—
158C24—44no—
159C24—48no—
160C24—44no—
161C24—41no—
162C24—416no—
163C24—432no—
164C24—416no—
165C24#9511yescharacteristic
166C24#9512yes—
167C24#9511yescharacteristic
168C24#9918yes—
169C24#10214yes—
170C24#10214yes—
171C24#10314yes—
172C24#10314yes—
173C24#10418yes—
174C24#10612yes—
175C24#10612yes—
176C24#10712yes—
177C24#10712yes—
178C24C2×C22⋊C412yes—
179C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C24C2×D811yescharacteristic
181C24C2×SD1612yes—
182C24C2×Q1611yescharacteristic
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—216no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—432no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—432no—
232C22×C4—416no—
233C22×C4—432no—
234C22×C4—432no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—416no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—432no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—432no—
243C22×C4—432no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—816no—
249C22×C4—816no—
250C22×C4—816no—
251C22×C4—816no—
252C22×C4#9511yescharacteristic
253C22×C4#9512yes—
254C22×C4#9511yescharacteristic
255C22×C4#9914yes—
256C22×C4C2×C4211yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4⋊C412yes—
259C2×C8—48no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—88no—
262C22⋊C4—432no—
263C22⋊C4—416no—
264C22⋊C4—416no—
265C23—216no—
266C23—216no—
267C23—28no—
268C23—28no—
269C23—28no—
270C23—28no—
271C23—216no—
272C23—216no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—28no—
284C23—28no—
285C23—28no—
286C23—28no—
287C23—28no—
288C23—28no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—28no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—28no—
302C23—24no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—44no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—432no—
321C23—464no—
322C23—432no—
323C23—48no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23#327116yes—
327C23#328116yes—
328C23H(3,ℤ/4)12yes—
329C23#33914yes—
330C23#33914yes—
331C23#34012yes—
332C23#34014yes—
333C23#34012yes—
334C23#34214yes—
335C23#34214yes—
336C23#34212yes—
337C23C2×#9511yescharacteristic
338C23C2×#9914yes—
339C23C2×#10212yes—
340C23C2×#10312yes—
341C23C2×#10414yes—
342C23C2×#10611yescharacteristic
343C23C2×#10711yescharacteristic
344C2×C4—28no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—416no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—416no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—864no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4#34212yes—
383C2×C4C2×#9912yes—
384C8—84no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—232no—
398C22—232no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—44no—
408C22—416no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—48no—
412C22—416no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—48no—
419C22—48no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22#128418yes—
423C22#128914yes—
424C22#129418yes—
425C22#129418yes—
426C22#129714yes—
427C22#130414yes—
428C22C2×#32714yes—
429C22C2×#32814yes—
430C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
431C22C2×#33912yes—
432C22C2×#34011yescharacteristic
433C22C2×#34212yes—
434C22C2×#34211yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—816no—
442C2—24no—
443C2—28no—
444C2—24no—
445C2—42no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#703518yesdirect product factor
449C2C2×#128412yes—
450C2C2×#128911yescharacteristic
451C2C2×#129412yes—
452C2C2×#129711yescharacteristic
453C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7035C2direct (N × H)
7. C22×C22⋊C8C4semidirect
9. C22×#95C4semidirect
11. #1779C4semidirect
15. C22⋊#95C4semidirect
43. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
49. C2×#95C2×C4semidirect
448. C2#7035direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
C2×C22⋊#952
#70352