Finite Group Databasebeta

← #95192

Subgroups — #95192

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20579C211yesmaximal, characteristic
2C4×#379C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#7035C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—21no—
7C2×#407—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#407C412yescomplemented
10C2×#379—21no—
11C2×C4×C22⋊C4—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
14C22×#95—21no—
15C22×#95C412yescomplemented
16#1779—21no—
17#1779—21no—
18#1779C412yescomplemented
19#1779C2212yes—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C412yescomplemented
24C22⋊#95C412yescomplemented
25C22⋊#95C2212yes—
26C22⋊#95C2212yes—
27C26D411yescharacteristic
28C24×C4—22no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4Q811yescharacteristic
44C24×C4Q811yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×C22⋊C4—28no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—44no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C42—22no—
56#407—44no—
57#407—44no—
58#407—44no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
65#379—28no—
66C4×C22⋊C4—44no—
67C4×C22⋊C4—44no—
68C4×C22⋊C4—44no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—44no—
75C2×#95—44no—
76C2×#95C2×C414yes—
77C2×#95C2×C414yescomplemented
78C25—24no—
79C25—24no—
80C25—22no—
81C25—22no—
82C25—24no—
83C25—42no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C4⋊C411yescharacteristic
91C25C4⋊C411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—464no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4C4211yescharacteristic
146C23×C4C4211yescharacteristic
147C23×C4C4211yescharacteristic
148C23×C4C4211yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×Q811yescharacteristic
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—432no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42—44no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—44no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203#95—44no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—216no—
218C24—216no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—416no—
260C24—416no—
261C24—48no—
262C24—48no—
263C24—416no—
264C24—416no—
265C24—48no—
266C24—48no—
267C24#9511yescharacteristic
268C24#9511yescharacteristic
269C24#9511yescharacteristic
270C24#9511yescharacteristic
271C24#9914yes—
272C24#10414yes—
273C24#10414yes—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C24#13712yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#9511yescharacteristic
397C22×C4#9511yescharacteristic
398C22×C4#9511yescharacteristic
399C22×C4#9511yescharacteristic
400C22×C4#9914yes—
401C22×C4#9914yes—
402C22×C4C2×C4211yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
406M16—88no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—416no—
416C42—88no—
417C23—28no—
418C23—24no—
419C23—28no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—28no—
424C23—28no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—28no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—28no—
469C23—28no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—464no—
503C23—464no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23H(3,ℤ/4)12yes—
512C23#33912yes—
513C23#33912yes—
514C23#33912yes—
515C23#33912yes—
516C23#34212yes—
517C23#34212yes—
518C23#34212yes—
519C23C2×#9511yescharacteristic
520C23C2×#9912yes—
521C23C2×#9912yes—
522C23#41712yes—
523C23#41811yescharacteristic
524C23#41911yescharacteristic
525C23C2×#10412yes—
526C23C2×#10412yes—
527C23#42812yes—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#34212yes—
592C2×C4#34212yes—
593C2×C4#34212yes—
594C2×C4C2×#9912yes—
595C8—84no—
596C22—216no—
597C22—216no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—48no—
634C22—416no—
635C22—416no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—416no—
639C22—416no—
640C22—48no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#128414yes—
654C22#129714yes—
655C22#150414yes—
656C22#150712yes—
657C22#150812yes—
658C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
659C22C2×#33911yescharacteristic
660C22C2×#33911yescharacteristic
661C22#173611yescharacteristic
662C22C2×#34211yescharacteristic
663C22C2×#34211yescharacteristic
664C22C2×#34211yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—88no—
674C4—88no—
675C2—22no—
676C2—24no—
677C2—24no—
678C2—24no—
679C2—22no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2C2×#128411yescharacteristic
684C2#794211yescharacteristic
685C2#798311yescharacteristic
686C2#801911yescharacteristic
687C2#802011yescharacteristic
688C2C2×#129711yescharacteristic
689C2#810111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
9. C2×#407C4semidirect
13. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
15. C22×#95C4semidirect
18. #1779C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
24. C22⋊#95C4semidirect
64. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
77. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205792
C4×#3792
C2×C22⋊#952
#70352