Finite Group Databasebeta

← #95204

Subgroups — #95204

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4#7035C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊C8—21no—
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×C22⋊C8C412yescomplemented
9C2×#381—21no—
10C2×#381C412yescomplemented
11C2×#379—21no—
12C2×#379—21no—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
16#1779—21no—
17#1779—21no—
18#1779C412yescomplemented
19#1779C2212yes—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C412yescomplemented
24C22⋊#95C412yescomplemented
25C22⋊#95C2212yes—
26C22⋊#95C2212yes—
27C26D411yescharacteristic
28C24×C4—44no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4Q811yescharacteristic
43C24×C4Q811yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—44no—
59C2×C22⋊C8—44no—
60C2×C22⋊C8—44no—
61C2×C22⋊C8C2×C414yes—
62#381—44no—
63#381—44no—
64#379—28no—
65#379—44no—
66C4×C22⋊C4—44no—
67C4×C22⋊C4—44no—
68C4×C22⋊C4—44no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95C2×C414yes—
75C2×#95C2×C414yes—
76C25—24no—
77C25—24no—
78C25—24no—
79C25—42no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C4⋊C411yescharacteristic
88C25C4⋊C411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—464no—
135C23×C4C4211yescharacteristic
136C23×C4C4211yescharacteristic
137C23×C4C4211yescharacteristic
138C23×C4C4211yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q811yescharacteristic
163C22×C8—24no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—44no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—44no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—416no—
248C24—416no—
249C24—416no—
250C24—416no—
251C24—416no—
252C24—416no—
253C24—416no—
254C24#9511yescharacteristic
255C24#9511yescharacteristic
256C24#9511yescharacteristic
257C24#9511yescharacteristic
258C24#9914yes—
259C24#10414yes—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C24#13514yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4#9511yescharacteristic
375C22×C4#9511yescharacteristic
376C22×C4#9511yescharacteristic
377C22×C4#9511yescharacteristic
378C22×C4#9914yes—
379C22×C4#9914yes—
380C22×C4C2×C4211yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—88no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—416no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—88no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—28no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—28no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—28no—
437C23—28no—
438C23—28no—
439C23—28no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—4128no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23H(3,ℤ/4)12yes—
482C23#33912yes—
483C23#33912yes—
484C23#34212yes—
485C23#34212yes—
486C23#34212yes—
487C23C2×#9511yescharacteristic
488C23C2×#9912yes—
489C23C2×#9912yes—
490C23#41612yes—
491C23#41612yes—
492C23C2×#10412yes—
493C23#42112yes—
494C23#42712yes—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#34212yes—
558C2×C4#34212yes—
559C2×C4#34212yes—
560C2×C4C2×#9912yes—
561C8—84no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—416no—
593C22—416no—
594C22—416no—
595C22—416no—
596C22—416no—
597C22—416no—
598C22—416no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22#128414yes—
616C22#150114yes—
617C22#151614yes—
618C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
619C22C2×#33911yescharacteristic
620C22#173311yescharacteristic
621C22#173511yescharacteristic
622C22C2×#34211yescharacteristic
623C22C2×#34211yescharacteristic
624C22C2×#34211yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—88no—
634C4—164no—
635C2—24no—
636C2—24no—
637C2—24no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2C2×#128411yescharacteristic
643C2#794611yescharacteristic
644C2#798211yescharacteristic
645C2#801211yescharacteristic
646C2#802411yescharacteristic
647C2#805111yescharacteristic
648C2#810111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
8. C22×C22⋊C8C4semidirect
10. C2×#381C4semidirect
15. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
18. #1779C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
24. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
#146812
C4×#3792
#70352