Finite Group Databasebeta

← #95209

Subgroups — #95209

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
2#14680C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#7035C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—21no—
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8C412yescomplemented
10C2×#380—21no—
11C2×#380—21no—
12C2×#380C412yescomplemented
13C2×#379—21no—
14C22×#95—21no—
15C22×#95C412yescomplemented
16#1779—21no—
17#1779—21no—
18#1779C412yescomplemented
19#1779C2212yes—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C412yescomplemented
24C22⋊#95C412yescomplemented
25C22⋊#95C2212yes—
26C22⋊#95C2212yes—
27C26D411yescharacteristic
28C24×C4—22no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4Q811yescharacteristic
44C24×C4Q811yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—28no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—44no—
63C2×C22⋊C8—44no—
64C2×C22⋊C8—44no—
65C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
66#380—44no—
67#380—44no—
68#380—44no—
69#379—42no—
70#379—42no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—44no—
77C2×#95—44no—
78C2×#95C2×C414yes—
79C2×#95C2×C414yescomplemented
80C25—24no—
81C25—24no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C4⋊C411yescharacteristic
91C25C4⋊C411yescharacteristic
92C25D812yes—
93C25SD1612yes—
94C25SD1612yes—
95C25Q1612yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—464no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C4211yescharacteristic
150C23×C4C4211yescharacteristic
151C23×C4C4211yescharacteristic
152C23×C4C4211yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×Q811yescharacteristic
177C22×C8—24no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—416no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—44no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211#95—44no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—28no—
223C24—28no—
224C24—28no—
225C24—28no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—41no—
268C24—416no—
269C24—416no—
270C24—416no—
271C24—416no—
272C24#9511yescharacteristic
273C24#9511yescharacteristic
274C24#9511yescharacteristic
275C24#9511yescharacteristic
276C24#9914yes—
277C24#10212yes—
278C24#10212yes—
279C24#10212yes—
280C24#10212yes—
281C24#10312yes—
282C24#10312yes—
283C24#10312yes—
284C24#10312yes—
285C24#10414yes—
286C24#10612yes—
287C24#10612yes—
288C24#10712yes—
289C24#10712yes—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C24C2×D811yescharacteristic
294C24C2×SD1611yescharacteristic
295C24C2×SD1611yescharacteristic
296C24C2×Q1611yescharacteristic
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—416no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4#9511yescharacteristic
415C22×C4#9511yescharacteristic
416C22×C4#9511yescharacteristic
417C22×C4#9511yescharacteristic
418C22×C4#9914yes—
419C22×C4#9914yes—
420C22×C4C2×C4211yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—88no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—88no—
436C23—28no—
437C23—28no—
438C23—28no—
439C23—28no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—432no—
540C23—432no—
541C23—432no—
542C23—432no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23#32718yes—
547C23#32818yes—
548C23H(3,ℤ/4)12yes—
549C23#33912yes—
550C23#33912yes—
551C23#34012yes—
552C23#34012yes—
553C23#34012yes—
554C23#34012yes—
555C23#34212yes—
556C23#34212yes—
557C23#34212yes—
558C23C2×#9511yescharacteristic
559C23C2×#9912yes—
560C23C2×#9912yes—
561C23C2×#10211yescharacteristic
562C23C2×#10211yescharacteristic
563C23C2×#10311yescharacteristic
564C23C2×#10311yescharacteristic
565C23C2×#10412yes—
566C23#42112yes—
567C23C2×#10611yescharacteristic
568C23C2×#10711yescharacteristic
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#34212yes—
633C2×C4#34212yes—
634C2×C4#34212yes—
635C2×C4C2×#9912yes—
636C8—84no—
637C22—216no—
638C22—216no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—48no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22#128914yes—
705C22#129414yes—
706C22#129414yes—
707C22C2×#32712yes—
708C22C2×#32812yes—
709C22#151912yes—
710C22#152012yes—
711C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
712C22C2×#33911yescharacteristic
713C22#173311yescharacteristic
714C22C2×#34011yescharacteristic
715C22C2×#34211yescharacteristic
716C22C2×#34211yescharacteristic
717C22C2×#34211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—88no—
727C4—164no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—24no—
731C2—24no—
732C2—22no—
733C2—24no—
734C2—22no—
735C2—42no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2#794211yescharacteristic
739C2#794311yescharacteristic
740C2C2×#128911yescharacteristic
741C2C2×#129411yescharacteristic
742C2#802311yescharacteristic
743C2#805111yescharacteristic
744C2#810111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
9. C22×C22⋊C8C4semidirect
12. C2×#380C4semidirect
15. C22×#95C4semidirect
18. #1779C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
24. C22⋊#95C4semidirect
65. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
79. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
#146802
C2×C22⋊#952
#70352