Finite Group Databasebeta

← #95212

Subgroups — #95212

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
2#14681C212yesmaximal
3#7035C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊C8—22no—
6C22×C22⋊C8C412yescomplemented
7C2×#381—22no—
8C2×#381C414yescomplemented
9C2×#379—22no—
10#1779—22no—
11#1779C412yescomplemented
12#1779C2212yes—
13C22⋊#95—22no—
14C22⋊#95—22no—
15C22⋊#95C414yescomplemented
16C22⋊#95C2214yes—
17C26D411yescharacteristic
18C24×C4—44no—
19C24×C4—48no—
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4D412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27C24×C4Q811yescharacteristic
28C24×C4Q811yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C23×C8—22no—
31C22×C22⋊C4—24no—
32C22×C22⋊C4—24no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C2×C22⋊C8—24no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×C22⋊C8—48no—
38C2×C22⋊C8—44no—
39C2×C22⋊C8C2×C414yes—
40#381—48no—
41#381—48no—
42#379—48no—
43C2×#95—24no—
44C2×#95—24no—
45C2×#95—24no—
46C2×#95C2×C418yes—
47C25—28no—
48C25—24no—
49C25—42no—
50C25—42no—
51C25—44no—
52C25C22⋊C412yes—
53C25C22⋊C412yes—
54C25C4⋊C411yescharacteristic
55C25C4⋊C411yescharacteristic
56C25C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—28no—
58C23×C4—28no—
59C23×C4—24no—
60C23×C4—28no—
61C23×C4—28no—
62C23×C4—44no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—464no—
83C23×C4C4211yescharacteristic
84C23×C4C4212yes—
85C23×C4C4211yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C4⋊C412yes—
92C23×C4C4⋊C412yes—
93C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C4⋊C412yes—
95C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C4⋊C412yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×Q811yescharacteristic
101C22×C8—24no—
102C22×C8—48no—
103C22×C8—44no—
104C2×C22⋊C4—48no—
105C2×C22⋊C4—48no—
106C2×C22⋊C4—48no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C22⋊C4—48no—
110C2×C22⋊C4—48no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—48no—
113C22⋊C8—48no—
114C22⋊C8—48no—
115C22⋊C8—44no—
116C22⋊C8—44no—
117#95—48no—
118#95—48no—
119#95—48no—
120#95—48no—
121C24—24no—
122C24—22no—
123C24—24no—
124C24—24no—
125C24—24no—
126C24—22no—
127C24—24no—
128C24—24no—
129C24—24no—
130C24—24no—
131C24—24no—
132C24—22no—
133C24—24no—
134C24—24no—
135C24—24no—
136C24—24no—
137C24—22no—
138C24—42no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—416no—
149C24—432no—
150C24—432no—
151C24—416no—
152C24—416no—
153C24#9511yescharacteristic
154C24#9512yes—
155C24#9511yescharacteristic
156C24#9918yes—
157C24C2×C22⋊C412yes—
158C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C24#13514yes—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—432no—
206C22×C4—416no—
207C22×C4—432no—
208C22×C4—416no—
209C22×C4—432no—
210C22×C4—432no—
211C22×C4—416no—
212C22×C4—416no—
213C22×C4—416no—
214C22×C4—416no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4#9511yescharacteristic
223C22×C4#9512yes—
224C22×C4#9511yescharacteristic
225C22×C4#9914yes—
226C22×C4C2×C4211yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C4⋊C412yes—
229C2×C8—48no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—88no—
232C22⋊C4—816no—
233C22⋊C4—816no—
234C22⋊C4—816no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—216no—
243C23—28no—
244C23—216no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—216no—
260C23—216no—
261C23—48no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—44no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—48no—
269C23—48no—
270C23—48no—
271C23—48no—
272C23—48no—
273C23—48no—
274C23—48no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23—48no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—4128no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—48no—
286C23H(3,ℤ/4)12yes—
287C23#34214yes—
288C23#34214yes—
289C23#34212yes—
290C23C2×#9511yescharacteristic
291C23C2×#9914yes—
292C23#41614yes—
293C23#42114yes—
294C23#42712yes—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4#34212yes—
333C2×C4C2×#9912yes—
334C8—84no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—22no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—24no—
351C22—24no—
352C22—416no—
353C22—432no—
354C22—432no—
355C22—416no—
356C22—416no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22#130414yes—
368C22#151618yes—
369C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
370C22#173312yes—
371C22#173511yescharacteristic
372C22C2×#34212yes—
373C22C2×#34211yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—168no—
381C2—28no—
382C2—24no—
383C2—42no—
384C2—44no—
385C2—42no—
386C2#794312yes—
387C2#798211yescharacteristic
388C2#802412yes—
389C2#804911yescharacteristic
390C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7035C2semidirect
6. C22×C22⋊C8C4semidirect
8. C2×#381C4semidirect
11. #1779C4semidirect
15. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
#146812
#70352