Subgroups — #95217

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7035	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×#382	—	2	2	no	—
7	C₂×#380	—	2	2	no	—
8	#1817	C₄	1	2	yes	complemented
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1779	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1434	—	2	2	no	—
14	#1434	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	#382	—	4	8	no	—
37	#380	—	4	4	no	—
38	#380	—	4	4	no	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	—	4	4	no	—
98	#95	—	4	8	no	—
99	#95	—	4	8	no	—
100	#95	—	4	8	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	1	no	—
106	C₂⁴	—	4	1	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	#99	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#410	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
206	C₂³	#421	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	#1517	1	4	yes	—
275	C₂²	#1518	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1733	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1740	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	16	8	no	—
290	C₄	#1289	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	#7945	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#8026	1	2	yes	—
298	C₂	#8049	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#8100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#431	C₄	semidirect
8. #1817	C₄	semidirect
12. C₄⋊#95	C₄	semidirect
14. #1434	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
#14682	2
#7035	2