Finite Group Databasebeta

← #95218

Subgroups — #95218

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20579C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic
3#14680C211yesmaximal, characteristic
4#7035C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C2×#407—21no—
7C2×#407—21no—
8C2×#407C412yescomplemented
9C2×#381—21no—
10C2×#381C412yescomplemented
11C2×#380—21no—
12C2×#380—21no—
13C2×#380C412yescomplemented
14C2×#379—21no—
15C2×#379—21no—
16#1779—21no—
17#1779—21no—
18#1779C412yescomplemented
19#1779C2212yes—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C412yescomplemented
24C22⋊#95C412yescomplemented
25C22⋊#95C2212yes—
26C22⋊#95C2212yes—
27C26D411yescharacteristic
28C24×C4—44no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4Q811yescharacteristic
43C24×C4Q811yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53#407—44no—
54#407—44no—
55#407—44no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8C2×C414yes—
62#381—44no—
63#381—44no—
64#380—44no—
65#380—44no—
66#380—44no—
67#379—44no—
68#379—44no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95C2×C414yes—
75C2×#95C2×C414yes—
76C25—24no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—42no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C4⋊C411yescharacteristic
89C25C4⋊C411yescharacteristic
90C25C2×D411yescharacteristic
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—464no—
136C23×C4C4211yescharacteristic
137C23×C4C4211yescharacteristic
138C23×C4C4211yescharacteristic
139C23×C4C4211yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×Q811yescharacteristic
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—24no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195C22⋊C8—44no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24—416no—
255C24—48no—
256C24—416no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—48no—
260C24—416no—
261C24—416no—
262C24#9511yescharacteristic
263C24#9511yescharacteristic
264C24#9511yescharacteristic
265C24#9511yescharacteristic
266C24#9914yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C24#13712yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4#9511yescharacteristic
383C22×C4#9511yescharacteristic
384C22×C4#9511yescharacteristic
385C22×C4#9511yescharacteristic
386C22×C4#9914yes—
387C22×C4#9914yes—
388C22×C4C2×C4211yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
392M16—88no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—88no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—28no—
414C23—28no—
415C23—24no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—464no—
495C23—464no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23H(3,ℤ/4)12yes—
503C23#34212yes—
504C23#34212yes—
505C23#34212yes—
506C23C2×#9511yescharacteristic
507C23C2×#9912yes—
508C23C2×#9912yes—
509C23#41712yes—
510C23#41811yescharacteristic
511C23#41911yescharacteristic
512C23#42112yes—
513C23#42112yes—
514C23#42812yes—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#34212yes—
578C2×C4#34212yes—
579C2×C4#34212yes—
580C2×C4C2×#9912yes—
581C8—84no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—416no—
616C22—416no—
617C22—48no—
618C22—48no—
619C22—416no—
620C22—416no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#151012yes—
642C22#151112yes—
643C22#151314yes—
644C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
645C22#173311yescharacteristic
646C22#173311yescharacteristic
647C22#173611yescharacteristic
648C22C2×#34211yescharacteristic
649C22C2×#34211yescharacteristic
650C22C2×#34211yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—164no—
660C4—164no—
661C2—22no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—42no—
669C2#794311yescharacteristic
670C2#794611yescharacteristic
671C2#798311yescharacteristic
672C2#801511yescharacteristic
673C2#801611yescharacteristic
674C2#804911yescharacteristic
675C2#810111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
8. C2×#407C4semidirect
10. C2×#381C4semidirect
13. C2×#380C4semidirect
18. #1779C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
24. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205792
#146812
#146802
#70352