Finite Group Databasebeta

← #9524

Subgroups — #9524

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3007C211yesmaximal, characteristic
2#2332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1789C211yesmaximal, characteristic
4#1782C211yesmaximal, characteristic
5#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#452—22no—
12#451C412yescomplemented
13#450C412yescomplemented
14C2×#104—21no—
15C2×#104—21no—
16#417—21no—
17C2×#99—21no—
18C2×#99—21no—
19#407C2211yescharacteristic
20#407C2211yescharacteristic
21#391—21no—
22#388—21no—
23#388—21no—
24#387—21no—
25#387—21no—
26#381C2211yescharacteristic
27#381C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4—21no—
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#328—22no—
31C2×#41—21no—
32C2×#41—21no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—42no—
36C2×#41—42no—
37C22×Q8C2×C411yescharacteristic
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×D4—21no—
40C22×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4—21no—
42C23×C4C2311yescharacteristic
43#137—42no—
44#137—42no—
45C2×Q16—22no—
46C2×SD16—22no—
47C2×M16—21no—
48C2×M16—21no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8C2×C412yes—
52C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C4—21no—
56C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42—21no—
63C2×C42—21no—
64C2×C42D411yescharacteristic
65C2×C42D411yescharacteristic
66#104—42no—
67#104—42no—
68#103—22no—
69#102—22no—
70#99—42no—
71#99—42no—
72C22⋊C8—21no—
73C22⋊C8—21no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8C2×C412yes—
76#95—21no—
77#95—21no—
78#95—21no—
79#95—21no—
80#95—21no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83#95—21no—
84#95—21no—
85C24—21no—
86C24C2×D411yescharacteristic
87#41—22no—
88#41—22no—
89#41—22no—
90#41—22no—
91#41—41no—
92#41—41no—
93#41—41no—
94#41—41no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97#41—42no—
98#41—42no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8C22⋊C412yes—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4C22×C411yescharacteristic
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4#4111yescharacteristic
134C22×C4#4111yescharacteristic
135Q16—44no—
136SD16—44no—
137M16—41no—
138M16—41no—
139M16—41no—
140M16—41no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—41no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—81no—
148C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C42—41no—
157C42—41no—
158C42—42no—
159C42—81no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—22no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—81no—
168C23—81no—
169C23C4×D411yescharacteristic
170C23#12011yescharacteristic
171C23#12111yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—22no—
174Q8—42no—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177Q8—81no—
178D4—22no—
179D4—22no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—42no—
183D4—42no—
184D4—42no—
185D4—42no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4C4×D411yescharacteristic
224C2×C4#12111yescharacteristic
225C2×C4#12311yescharacteristic
226C8—42no—
227C8—81no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—42no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22#38611yescharacteristic
244C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—41no—
261C2—41no—
262C2—82no—
263C2#188911yescharacteristic
264C2#190511yescharacteristic
265C2#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#386
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC22×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2332C2semidirect
5. #1511C2semidirect
6. #1306C2semidirect
7. #1284C2semidirect
12. #451C4semidirect
13. #450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30072
#23322
#17892
#17822
#15112
#13062
#12842