Subgroups — #95296

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#1817	C₂²	1	2	yes	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1797	—	2	2	no	—
11	#1797	—	2	2	no	—
12	#1797	C₄	1	4	yes	—
13	#1797	C₂²	1	4	yes	—
14	#1779	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	4	1	no	—
102	C₂⁴	—	4	1	no	—
103	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
104	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
105	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	8	16	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	#99	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	#340	1	4	yes	—
190	C₂³	#341	1	4	yes	—
191	C₂³	#344	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
236	C₈	—	8	4	no	—
237	C₈	—	8	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	#1301	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	#1289	1	4	yes	—
268	C₄	#1298	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	8	no	—
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	#7964	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1301	1	2	yes	—
276	C₂	#8112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7044	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₂×#1797	2
#7044	2