Group #95332 — subgroups

Subgroups — #95332

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7047	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	—	2	2	no	—
6	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
7	#1817	—	2	2	no	—
8	#1817	C₄	1	2	yes	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1797	—	2	2	no	—
11	#1797	C₄	1	4	yes	—
12	#1779	C₂²	1	2	yes	—
13	#1779	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	4	8	no	—
30	#431	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₄×C₈	—	4	8	no	—
91	C₄×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	—	4	1	no	—
96	C₂⁴	—	4	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	#99	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	—	8	8	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	16	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1740	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	#1298	1	4	yes	—
240	C₂	—	4	4	no	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#8007	1	2	yes	—
243	C₂	#8008	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#8054	1	2	yes	—
246	C₂	#8100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20714

C₂

yes

maximal, characteristic

#20714

C₂

yes

maximal

#7047

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

—

C₂×#431

C₄

yes

—

#1817

—

#1817

C₄

yes

—

#1797

—

#1797

—

#1797

C₄

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

#95

yes

—

135

C₂²×C₄

#95

yes

—

136

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

#108

yes

—

139

C₂²×C₄

#108

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

#99

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

174

C₂³

C₂×#108

yes

—

175

C₂³

C₂×#108

yes

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

#338

yes

—

204

C₂×C₄

#341

yes

—

205

C₂×C₄

#341

yes

—

206

C₂×C₄

#341

yes

—

207

C₂×C₄

#342

yes

—

208

C₂×C₄

#342

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

210

C₂×C₄

#410

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×#338

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#341

yes

—

228

C₂²

C₂×#341

yes

characteristic

229

C₂²

C₂×#342

yes

characteristic

230

C₂²

#1740

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

#1298

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#8007

yes

—

243

C₂

#8008

yes

characteristic

244

C₂

C₂×#1298

yes

characteristic

245

C₂

#8054

yes

—

246

C₂

#8100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
#7047	2

subgroup

index

#20714

#7047

Subgroups — #95332

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups