Finite Group Databasebeta

← #95334

Subgroups — #95334

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4#7047C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C2×#407—21no—
7C2×#407—21no—
8C2×#407C412yes—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13C22×C22⋊C8C412yes—
14C22×C22⋊C8C412yes—
15#1779—21no—
16#1779—21no—
17#1779—21no—
18#1779—21no—
19#1779—21no—
20#1779—21no—
21#1779C412yes—
22#1779C412yes—
23#1779C412yes—
24#1779C2212yes—
25#1779C2212yes—
26#1779C2212yes—
27C26Q811yescharacteristic
28C24×C4—44no—
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4Q811yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C23×C8—22no—
48#407—44no—
49#407—44no—
50#407—44no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—44no—
67C2×C22⋊C8—44no—
68C2×C22⋊C8—44no—
69C2×C22⋊C8—44no—
70C2×C22⋊C8—44no—
71C2×C22⋊C8—44no—
72C2×C22⋊C8C2×C414yes—
73C2×C22⋊C8C2×C414yes—
74C2×C22⋊C8C2×C414yes—
75C25—24no—
76C25—24no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25—42no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25C4⋊C411yescharacteristic
83C25C4⋊C411yescharacteristic
84C25C4⋊C411yescharacteristic
85C25C4⋊C411yescharacteristic
86C25C4⋊C411yescharacteristic
87C25C4⋊C411yescharacteristic
88C25C2×Q811yescharacteristic
89C23×C4—24no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—464no—
132C23×C4C4211yescharacteristic
133C23×C4C4211yescharacteristic
134C23×C4C4211yescharacteristic
135C23×C4C4211yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—44no—
172C22⋊C8—44no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—44no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—44no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—416no—
238C24—416no—
239C24—416no—
240C24—416no—
241C24—416no—
242C24—416no—
243C24—416no—
244C24#9511yescharacteristic
245C24#9511yescharacteristic
246C24#9511yescharacteristic
247C24#9511yescharacteristic
248C24#10814yes—
249C24#10814yes—
250C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—416no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4#9511yescharacteristic
349C22×C4#9511yescharacteristic
350C22×C4#9511yescharacteristic
351C22×C4#9511yescharacteristic
352C22×C4#9914yes—
353C22×C4#9914yes—
354C22×C4#9914yes—
355C22×C4C2×C4211yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359M16—88no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—88no—
370C2×C8—88no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—28no—
380C23—28no—
381C23—28no—
382C23—28no—
383C23—28no—
384C23—28no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—4128no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23#33812yes—
460C23#34112yes—
461C23#34112yes—
462C23#34112yes—
463C23#34112yes—
464C23#34212yes—
465C23#34212yes—
466C23#34212yes—
467C23C2×#9511yescharacteristic
468C23C2×#10812yes—
469C23C2×#10812yes—
470C23#43012yes—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4#34212yes—
518C2×C4#34212yes—
519C2×C4#34212yes—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4C2×#9912yes—
522C2×C4C2×#9912yes—
523C8—84no—
524C8—84no—
525C8—84no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—416no—
554C22—416no—
555C22—416no—
556C22—416no—
557C22—416no—
558C22—416no—
559C22—416no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22#129314yes—
581C22#129814yes—
582C22C2×#33811yescharacteristic
583C22C2×#34111yescharacteristic
584C22C2×#34111yescharacteristic
585C22#173811yescharacteristic
586C22C2×#34211yescharacteristic
587C22C2×#34211yescharacteristic
588C22C2×#34211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C2—24no—
598C2—24no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2C2×#129311yescharacteristic
605C2#800811yescharacteristic
606C2#800911yescharacteristic
607C2C2×#129811yescharacteristic
608C2#805711yescharacteristic
609C2#805711yescharacteristic
610C2#810111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26Q8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7047C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205792
C2×#17792
#70472