Finite Group Databasebeta

← #95338

Subgroups — #95338

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20579C212yesmaximal
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#7047C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C2×#407—22no—
6C2×#407—22no—
7C2×#407C414yes—
8C22×C22⋊C8—22no—
9C22×C22⋊C8C412yes—
10#1779—22no—
11#1779—22no—
12#1779—22no—
13#1779C412yes—
14#1779C414yes—
15#1779C2212yes—
16#1779C2214yes—
17C26Q811yescharacteristic
18C24×C4—44no—
19C24×C4—48no—
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4Q811yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—24no—
31C23×C8—22no—
32#407—48no—
33#407—48no—
34#407—48no—
35C2×C22⋊C8—24no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—24no—
38C2×C22⋊C8—24no—
39C2×C22⋊C8—24no—
40C2×C22⋊C8—24no—
41C2×C22⋊C8—24no—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8—48no—
44C2×C22⋊C8—44no—
45C2×C22⋊C8C2×C414yes—
46C2×C22⋊C8C2×C418yes—
47C25—24no—
48C25—44no—
49C25—42no—
50C25—42no—
51C25—44no—
52C25C4⋊C412yes—
53C25C4⋊C412yes—
54C25C4⋊C411yescharacteristic
55C25C4⋊C411yescharacteristic
56C25C2×Q811yescharacteristic
57C23×C4—24no—
58C23×C4—28no—
59C23×C4—28no—
60C23×C4—28no—
61C23×C4—28no—
62C23×C4—44no—
63C23×C4—44no—
64C23×C4—44no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—464no—
82C23×C4C4211yescharacteristic
83C23×C4C4212yes—
84C23×C4C4211yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C4⋊C412yes—
94C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C4⋊C412yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×M16—48no—
101C2×M16—48no—
102C2×M16—48no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—28no—
105C22×C8—48no—
106C22×C8—44no—
107C22⋊C8—48no—
108C22⋊C8—48no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—48no—
111C22⋊C8—48no—
112C22⋊C8—48no—
113C22⋊C8—48no—
114C22⋊C8—48no—
115C22⋊C8—44no—
116C22⋊C8—48no—
117C24—22no—
118C24—24no—
119C24—24no—
120C24—22no—
121C24—24no—
122C24—24no—
123C24—24no—
124C24—24no—
125C24—24no—
126C24—24no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—24no—
130C24—24no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—41no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—41no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—41no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24—432no—
146C24—416no—
147C24—416no—
148C24—432no—
149C24—416no—
150C24#9511yescharacteristic
151C24#9512yes—
152C24#9511yescharacteristic
153C24#10814yes—
154C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C24C2×C4⋊C412yes—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—432no—
201C22×C4—416no—
202C22×C4—416no—
203C22×C4—432no—
204C22×C4—416no—
205C22×C4—416no—
206C22×C4—432no—
207C22×C4—432no—
208C22×C4—416no—
209C22×C4—416no—
210C22×C4#9512yes—
211C22×C4#9511yescharacteristic
212C22×C4#9511yescharacteristic
213C22×C4#9914yes—
214C22×C4#9918yes—
215C22×C4C2×C4211yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C412yes—
218M16—816no—
219C2×C8—48no—
220C2×C8—48no—
221C2×C8—48no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—48no—
224C2×C8—88no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—216no—
228C23—28no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—48no—
250C23—48no—
251C23—44no—
252C23—48no—
253C23—48no—
254C23—48no—
255C23—48no—
256C23—44no—
257C23—48no—
258C23—48no—
259C23—48no—
260C23—48no—
261C23—44no—
262C23—48no—
263C23—48no—
264C23—44no—
265C23—48no—
266C23—48no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—48no—
271C23—48no—
272C23—44no—
273C23—4128no—
274C23—48no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23#33812yes—
278C23#34112yes—
279C23#34112yes—
280C23#34214yes—
281C23#34212yes—
282C23C2×#9511yescharacteristic
283C23C2×#10812yes—
284C23#43014yes—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—28no—
289C2×C4—216no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4#34212yes—
314C2×C4#34214yes—
315C2×C4C2×#9912yes—
316C2×C4C2×#9914yes—
317C8—84no—
318C8—88no—
319C22—24no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—24no—
329C22—24no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—432no—
334C22—416no—
335C22—416no—
336C22—432no—
337C22—416no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22#129314yes—
353C22C2×#33811yescharacteristic
354C22C2×#34111yescharacteristic
355C22#173812yes—
356C22C2×#34211yescharacteristic
357C22C2×#34212yes—
358C4—22no—
359C4—24no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4#130414yes—
364C2—24no—
365C2—42no—
366C2—42no—
367C2—44no—
368C2—44no—
369C2C2×#129311yescharacteristic
370C2#800912yes—
371C2#805511yescharacteristic
372C2#805712yes—
373C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26Q8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7047C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205792
C2×#17792
#70472