Group #95409 — subgroups

Subgroups — #95409

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	3	yes	maximal
2	#7050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#431	C₄	1	6	yes	—
4	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1842	C₂²	1	6	yes	—
6	#1831	C₄	1	6	yes	—
7	#1797	—	2	6	no	—
8	C₄×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	#431	—	4	12	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
17	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₄³	D₄	1	3	yes	—
19	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#336	—	2	12	no	—
22	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
40	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
42	C₄×C₈	—	4	12	no	—
43	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₈	—	4	12	no	—
58	C₂×C₈	—	4	24	no	—
59	C₄²	—	2	6	no	—
60	C₄²	—	2	6	no	—
61	C₄²	—	2	3	no	—
62	C₄²	—	2	3	no	—
63	C₄²	—	2	12	no	—
64	C₄²	—	2	6	no	—
65	C₄²	—	4	3	no	—
66	C₄²	—	4	1	no	—
67	C₄²	#100	1	6	yes	—
68	C₄²	#101	1	6	yes	—
69	C₄²	#135	1	12	yes	—
70	C₂³	—	2	3	no	—
71	C₂³	—	2	3	no	—
72	C₂³	#338	1	2	yes	—
73	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	#343	1	6	yes	—
86	C₂×C₄	#343	1	6	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×#100	1	3	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×#101	1	3	yes	—
89	C₂×C₄	#416	1	12	yes	—
90	C₂×C₄	#427	1	6	yes	—
91	C₈	—	8	12	no	—
92	C₂²	—	2	6	no	—
93	C₂²	—	4	3	no	—
94	C₂²	—	4	1	no	—
95	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#1735	1	3	yes	—
97	C₂²	C₂×#343	1	3	yes	—
98	C₄	—	2	6	no	—
99	C₄	—	2	6	no	—
100	C₄	—	4	3	no	—
101	C₄	—	4	1	no	—
102	C₄	#1309	1	4	yes	—
103	C₄	#1543	1	6	yes	—
104	C₄	#1544	1	6	yes	—
105	C₂	—	4	2	no	—
106	C₂	#8002	1	3	yes	—
107	C₂	#8038	1	3	yes	—
108	C₂	C₂×#1309	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20808

C₂

yes

maximal

#7050

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#431

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

#1831

C₄

yes

—

#1797

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#100

yes

—

C₄²

#101

yes

—

C₄²

#135

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#338

yes

—

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#343

yes

—

C₂×C₄

#343

yes

—

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

C₂×C₄

#416

yes

—

C₂×C₄

#427

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#338

yes

characteristic

C₂²

#1735

yes

—

C₂²

C₂×#343

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#1309

yes

—

103

C₄

#1543

yes

—

104

C₄

#1544

yes

—

105

C₂

—

106

C₂

#8002

yes

—

107

C₂

#8038

yes

—

108

C₂

C₂×#1309

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

#95

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #7050	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #7050

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#7050	2

subgroup

index

#20808

#7050

Subgroups — #95409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups