Subgroups — #95411

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	—	2	1	no	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	—	2	1	no	—
15	#1842	—	2	1	no	—
16	#1842	—	2	1	no	—
17	#1842	C₄	1	2	yes	—
18	#1842	C₄	1	2	yes	—
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	#1797	—	2	1	no	—
24	#1797	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	4	2	no	—
37	#431	—	4	2	no	—
38	#423	—	4	4	no	—
39	#423	—	4	2	no	—
40	#423	—	4	2	no	—
41	#423	—	4	2	no	—
42	#423	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	8	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	8	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	#100	1	2	yes	—
235	C₄²	#101	1	2	yes	—
236	C₄²	#102	1	2	yes	—
237	C₄²	#102	1	2	yes	—
238	C₄²	#102	1	2	yes	—
239	C₄²	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	#103	1	2	yes	—
241	C₄²	#103	1	2	yes	—
242	C₄²	#103	1	2	yes	—
243	C₄²	#103	1	2	yes	—
244	C₄²	#106	1	2	yes	—
245	C₄²	#106	1	2	yes	—
246	C₄²	#107	1	2	yes	—
247	C₄²	#107	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₄²	#137	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	#340	1	2	yes	—
263	C₂³	#340	1	2	yes	—
264	C₂³	#343	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	—	8	4	no	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#1296	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	#1292	1	4	yes	—
362	C₄	#1296	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#1545	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#1546	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#1547	1	2	yes	—
370	C₄	#1548	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#1549	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#1550	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#8001	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#8004	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#8045	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#8129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7050	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₂×#1842	2
#7050	2