Subgroups — #95414

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#432	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1842	—	2	2	no	—
9	#1842	C₄	1	2	yes	—
10	#1842	C₂²	1	2	yes	—
11	#1842	C₂²	1	4	yes	—
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1797	—	2	2	no	—
14	#1797	C₄	1	4	yes	—
15	#1767	—	2	2	no	—
16	#1767	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	4	4	no	—
24	#432	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	D₄	1	2	yes	—
40	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
90	#97	—	4	8	no	—
91	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	8	8	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	4	2	no	—
139	C₄²	—	4	1	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	1	no	—
142	C₄²	#102	1	4	yes	—
143	C₄²	#103	1	4	yes	—
144	C₄²	#106	1	2	yes	—
145	C₄²	#107	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₄²	#137	1	4	yes	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	#338	1	2	yes	—
154	C₂³	#340	1	2	yes	—
155	C₂³	#343	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
196	C₈	—	8	8	no	—
197	C₈	—	8	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	#1292	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1736	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1742	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	4	1	no	—
216	C₄	—	4	1	no	—
217	C₄	#1547	1	4	yes	—
218	C₄	#1550	1	4	yes	—
219	C₄	#1555	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1556	1	2	yes	—
221	C₄	#1558	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#8003	1	2	yes	—
225	C₂	#8040	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#8045	1	2	yes	—
227	C₂	#8128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7050	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
C₂×#1842	2
#7050	2