Subgroups — #95415

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×#423	—	2	2	no	—
6	C₂×#423	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	—	2	2	no	—
10	#1842	—	2	2	no	—
11	#1842	C₄	1	4	yes	—
12	#1842	C₂²	1	4	yes	—
13	#1842	C₂²	1	2	yes	—
14	#1831	C₄	1	2	yes	—
15	#1797	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	4	4	no	—
24	#423	—	4	8	no	—
25	#423	—	4	4	no	—
26	#423	—	4	4	no	—
27	#423	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	D₄	1	2	yes	—
42	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆	—	8	16	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	4	1	no	—
144	C₄²	—	4	1	no	—
145	C₄²	#100	1	2	yes	—
146	C₄²	#100	1	4	yes	—
147	C₄²	#101	1	4	yes	—
148	C₄²	#101	1	2	yes	—
149	C₄²	#102	1	4	yes	—
150	C₄²	#103	1	4	yes	—
151	C₄²	#106	1	2	yes	—
152	C₄²	#107	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₄²	#137	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	#340	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
205	C₈	—	8	8	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1736	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#343	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	1	no	—
223	C₄	—	4	1	no	—
224	C₄	#1292	1	4	yes	—
225	C₄	#1309	1	4	yes	—
226	C₄	#1545	1	2	yes	—
227	C₄	#1546	1	2	yes	—
228	C₄	#1548	1	2	yes	—
229	C₄	#1549	1	2	yes	—
230	C₄	#1560	1	2	yes	—
231	C₄	#1561	1	2	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#8004	1	2	yes	—
235	C₂	#8041	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#8043	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#1309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7050	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
#7050	2