Subgroups — #95635

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7024	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1839	—	2	1	no	—
7	#1839	C₄	1	2	yes	complemented
8	#1831	—	2	1	no	—
9	#1831	—	2	1	no	—
10	#1817	—	2	1	no	—
11	#1817	—	2	1	no	—
12	#1797	—	2	1	no	—
13	#1797	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#1744	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1744	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1434	—	2	1	no	—
21	#1434	—	2	1	no	—
22	#1434	—	2	1	no	—
23	#1434	—	2	1	no	—
24	#1434	C₄	1	2	yes	—
25	#1434	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#95	—	2	2	no	—
41	C₂×#95	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#408	1	2	yes	—
204	C₂³	#416	1	2	yes	—
205	C₂³	#421	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#1482	1	4	yes	—
271	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	16	4	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#7858	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#7894	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#7926	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#7945	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#7956	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#7978	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#7980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #1839	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
18. #1744	C₄	semidirect
19. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
#14691	2
#7024	2