Subgroups — #96227

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
9	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×#117	—	4	4	no	—
20	C₂×#117	—	4	4	no	—
21	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
36	C₂×#95	—	2	4	no	—
37	C₂×#95	—	2	4	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
62	#117	—	4	16	no	—
63	#117	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
88	C₄×C₈	—	4	16	no	—
89	#95	—	4	8	no	—
90	#95	—	4	8	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	—	2	1	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
97	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	32	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	1	no	—
156	C₄²	—	4	1	no	—
157	C₄²	—	4	16	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	16	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	#336	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#416	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#324	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	16	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
225	C₂²	#1476	1	8	yes	—
226	C₂²	#1501	1	8	yes	—
227	C₂²	#1525	1	2	yes	—
228	C₂²	#1526	1	2	yes	—
229	C₂²	#1543	1	2	yes	—
230	C₂²	#1544	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
233	C₂²	#1735	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	#1280	1	8	yes	—
244	C₂	—	4	4	no	—
245	C₂	#7563	1	4	yes	—
246	C₂	#7564	1	4	yes	—
247	C₂	#7890	1	2	yes	—
248	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#8012	1	2	yes	—
250	C₂	#8028	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#8038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7025	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂×#117	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#13756	2
#7025	2