Subgroups — #96228

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#376	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1744	—	2	2	no	—
14	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	#1434	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
43	#376	—	4	2	no	—
44	#376	—	4	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	2	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	16	no	—
112	C₄×C₈	—	4	8	no	—
113	#95	—	2	8	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	16	no	—
188	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
189	C₄²	#97	1	4	yes	—
190	C₄²	#102	1	4	yes	—
191	C₄²	#103	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
193	C₄²	#106	1	4	yes	—
194	C₄²	#107	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂³	#410	1	2	yes	—
198	C₂³	#413	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#416	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	#1458	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂²	#1476	1	4	yes	—
263	C₂²	#1500	1	4	yes	—
264	C₂²	#1502	1	2	yes	—
265	C₂²	#1503	1	2	yes	—
266	C₂²	#1524	1	4	yes	—
267	C₂²	#1540	1	2	yes	—
268	C₂²	#1542	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	8	8	no	—
289	C₄	#1279	1	8	yes	—
290	C₂	#7560	1	4	yes	—
291	C₂	#7562	1	4	yes	—
292	C₂	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#7906	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#8013	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#8014	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#8029	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#8039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
14. #1744	C₄	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
#13755	2
#7025	2