Subgroups — #96229

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
49	#380	—	2	4	no	—
50	#380	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄×C₈	—	4	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	32	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
253	C₂³	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
254	C₂³	#336	1	4	yes	—
255	C₂³	#339	1	4	yes	—
256	C₂³	#340	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
260	C₂³	#413	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#416	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#327	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#328	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#1279	1	8	yes	—
334	C₂²	#1459	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂²	#1476	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#327	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#328	1	2	yes	—
340	C₂²	#1501	1	4	yes	—
341	C₂²	#1524	1	4	yes	—
342	C₂²	#1540	1	2	yes	—
343	C₂²	#1542	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	#1294	1	8	yes	—
364	C₂	—	2	8	no	—
365	C₂	#7565	1	4	yes	—
366	C₂	#7566	1	4	yes	—
367	C₂	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1294	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#8012	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#8029	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#8039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7025	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#336	C₄	semidirect
50. #380	C₈	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
C₄×#380	2
#7025	2