Subgroups — #96231

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
29	#384	—	2	4	no	—
30	#384	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	2	no	—
35	C₂×#95	—	2	4	no	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄³	D₄	1	2	yes	—
38	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
83	C₄×C₈	—	4	16	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	4	1	no	—
136	C₄²	—	4	1	no	—
137	C₄²	—	8	8	no	—
138	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	#97	1	4	yes	—
140	C₄²	#102	1	8	yes	—
141	C₄²	#103	1	8	yes	—
142	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₄²	#106	1	8	yes	—
144	C₄²	#107	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂³	#410	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#332	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
195	C₈	—	4	16	no	—
196	C₂²	#1460	1	2	yes	—
197	C₂²	#1461	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂²	#1502	1	4	yes	—
201	C₂²	#1503	1	4	yes	—
202	C₂²	#1525	1	2	yes	—
203	C₂²	#1526	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
210	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	#1279	1	16	yes	—
222	C₄	#1296	1	8	yes	—
223	C₂	#7569	1	2	yes	—
224	C₂	#7570	1	4	yes	—
225	C₂	#7571	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×#1279	1	2	yes	—
227	C₂	#7908	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#8014	1	2	yes	—
229	C₂	#8028	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
30. #384	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#7025	2