Group #96237 — subgroups

Subgroups — #96237

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1839	—	2	4	no	—
9	#1839	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#336	—	2	2	no	—
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#384	—	2	4	no	—
25	#384	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂×#95	—	2	2	no	—
29	C₂×#95	—	2	4	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄³	D₄	1	2	yes	—
32	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
33	#336	—	2	8	no	—
34	#336	—	2	8	no	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	#95	—	4	4	no	—
77	#95	—	4	8	no	—
78	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	—	8	8	no	—
115	C₂×C₈	—	8	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	4	4	no	—
124	C₄²	—	4	4	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	1	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	8	8	no	—
129	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₄²	#97	1	4	yes	—
131	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
132	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂³	#410	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#418	1	2	yes	—
138	C₂³	#419	1	2	yes	—
139	C₂³	#421	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
178	C₈	—	8	8	no	—
179	C₂²	#1460	1	2	yes	—
180	C₂²	#1461	1	2	yes	—
181	C₂²	#1478	1	4	yes	—
182	C₂²	#1479	1	4	yes	—
183	C₂²	#1514	1	4	yes	—
184	C₂²	#1515	1	4	yes	—
185	C₂²	#1536	1	2	yes	—
186	C₂²	#1537	1	2	yes	—
187	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1556	1	2	yes	—
189	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#1733	1	2	yes	—
192	C₂²	#1736	1	2	yes	—
193	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	8	8	no	—
204	C₂	#7603	1	2	yes	—
205	C₂	#7604	1	4	yes	—
206	C₂	#7605	1	2	yes	—
207	C₂	#7892	1	2	yes	—
208	C₂	#7908	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#8018	1	2	yes	—
210	C₂	#8031	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#8040	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1839

C₂

yes

maximal

C₄×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#7025

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

#1839

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#384

C₈

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂²×C₄

#100

yes

—

102

C₂²×C₄

#101

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

109

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂²×C₄

#137

yes

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₄×C₈

yes

—

130

C₄²

#97

yes

—

131

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

132

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

133

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

134

C₂³

#410

yes

—

135

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

136

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

137

C₂³

#418

yes

—

138

C₂³

#419

yes

—

139

C₂³

#421

yes

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#336

yes

—

172

C₂×C₄

#343

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×#97

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#417

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

177

C₂×C₄

#428

yes

—

178

C₈

—

179

C₂²

#1460

yes

—

180

C₂²

#1461

yes

—

181

C₂²

#1478

yes

—

182

C₂²

#1479

yes

—

183

C₂²

#1514

yes

—

184

C₂²

#1515

yes

—

185

C₂²

#1536

yes

—

186

C₂²

#1537

yes

—

187

C₂²

#1555

yes

characteristic

188

C₂²

#1556

yes

—

189

C₂²

#1558

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#336

yes

characteristic

191

C₂²

#1733

yes

—

192

C₂²

#1736

yes

—

193

C₂²

#1740

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₂

#7603

yes

—

205

C₂

#7604

yes

—

206

C₂

#7605

yes

—

207

C₂

#7892

yes

—

208

C₂

#7908

yes

characteristic

209

C₂

#8018

yes

—

210

C₂

#8031

yes

characteristic

211

C₂

#8040

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #1839	C₄	semidirect
25. #384	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #1839

C₄

semidirect

25. #384

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄×#384	2
#7025	2

subgroup

index

C₂×#1839

C₄×#384

#7025

Subgroups — #96237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups