Subgroups — #96238

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×#95	—	2	1	no	—
12	C₂²×#95	—	2	1	no	—
13	#1797	—	2	2	no	—
14	#1797	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	4	no	—
58	C₂×#95	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	4	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄×C₈	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	1	no	—
150	C₂⁴	—	2	1	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
281	C₂³	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂³	#336	1	4	yes	—
283	C₂³	#339	1	4	yes	—
284	C₂³	#340	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
295	C₂³	#421	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	32	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#324	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	#1279	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
376	C₂²	#1478	1	2	yes	—
377	C₂²	#1479	1	2	yes	—
378	C₂²	#1507	1	2	yes	—
379	C₂²	#1508	1	2	yes	—
380	C₂²	#1519	1	2	yes	—
381	C₂²	#1520	1	2	yes	—
382	C₂²	#1527	1	2	yes	—
383	C₂²	#1528	1	2	yes	—
384	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	8	no	—
407	C₄	#1280	1	8	yes	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	#7572	1	2	yes	—
410	C₂	#7573	1	2	yes	—
411	C₂	#7575	1	2	yes	—
412	C₂	#7576	1	2	yes	—
413	C₂	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#7892	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#8019	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#8023	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#8033	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7025	C₂	semidirect
14. #1797	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
62. #336	C₂×C₄	semidirect
63. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄⋊#95	2
#7025	2