Subgroups — #96239

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#1817	—	2	2	no	—
10	#1817	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄×#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×#117	—	4	4	no	—
35	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	#117	—	4	16	no	—
99	#117	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
141	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
142	C₂⁴	#101	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	32	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	16	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	#323	1	8	yes	—
245	C₂³	#324	1	8	yes	—
246	C₂³	#336	1	4	yes	—
247	C₂³	#342	1	4	yes	—
248	C₂³	#343	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#416	1	2	yes	—
255	C₂³	#417	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
257	C₂³	#421	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#1280	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
326	C₂²	#1476	1	4	yes	—
327	C₂²	#1477	1	4	yes	—
328	C₂²	#1504	1	4	yes	—
329	C₂²	#1516	1	4	yes	—
330	C₂²	#1530	1	2	yes	—
331	C₂²	#1531	1	2	yes	—
332	C₂²	#1551	1	2	yes	—
333	C₂²	#1552	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	8	no	—
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	#7578	1	4	yes	—
355	C₂	#7579	1	4	yes	—
356	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#7891	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#8020	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#8024	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#8034	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#8044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7025	C₂	semidirect
10. #1817	C₄	semidirect
14. C₂×#336	C₄	semidirect
35. C₂×#117	C₈	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
C₂²×#336	2
#13756	2
#7025	2