Subgroups — #96244

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1839	—	2	2	no	—
11	#1839	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#1434	—	2	1	no	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	C₄×#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
38	#382	—	2	4	no	—
39	#382	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄³	D₄	1	2	yes	—
49	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	1	no	—
179	C₄²	—	4	1	no	—
180	C₄²	—	4	1	no	—
181	C₄²	—	4	1	no	—
182	C₄²	—	8	8	no	—
183	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
184	C₄²	#97	1	4	yes	—
185	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂³	#410	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#416	1	2	yes	—
192	C₂³	#417	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
194	C₂³	#421	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	8	no	—
248	C₈	—	8	4	no	—
249	C₂²	#1460	1	2	yes	—
250	C₂²	#1461	1	2	yes	—
251	C₂²	#1476	1	4	yes	—
252	C₂²	#1477	1	4	yes	—
253	C₂²	#1509	1	4	yes	—
254	C₂²	#1521	1	4	yes	—
255	C₂²	#1527	1	2	yes	—
256	C₂²	#1528	1	2	yes	—
257	C₂²	#1551	1	2	yes	—
258	C₂²	#1552	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₂	#7584	1	4	yes	—
280	C₂	#7585	1	4	yes	—
281	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#7891	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#7908	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#8021	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#8025	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#8033	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#8044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1839	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
39. #382	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
#7025	2