Group #96255 — subgroups

Subgroups — #96255

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1728	—	2	4	no	—
8	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#336	—	2	2	no	—
10	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	—	2	8	no	—
23	C₂×#117	—	4	4	no	—
24	C₂×#117	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95	—	2	4	no	—
36	C₂×#95	—	2	4	no	—
37	#336	—	2	8	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
66	#117	—	4	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#95	—	4	8	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	1	no	—
95	C₂⁴	—	2	1	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
99	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
144	M₁₆	—	4	64	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	32	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	—	4	1	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	—	4	16	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	16	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	#342	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#407	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#417	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
216	C₈	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	#1462	1	2	yes	—
225	C₂²	#1463	1	2	yes	—
226	C₂²	#1489	1	8	yes	—
227	C₂²	#1504	1	8	yes	—
228	C₂²	#1525	1	2	yes	—
229	C₂²	#1526	1	2	yes	—
230	C₂²	#1560	1	2	yes	—
231	C₂²	#1561	1	2	yes	—
232	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
234	C₂²	#1736	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	8	8	no	—
245	C₂	—	4	4	no	—
246	C₂	#7631	1	4	yes	—
247	C₂	#7632	1	4	yes	—
248	C₂	#7903	1	2	yes	—
249	C₂	#7909	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#8020	1	2	yes	—
251	C₂	#8028	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#8041	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1728

C₂

yes

maximal

#13756

C₂

yes

maximal, characteristic

#7025

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

—

C₂²×#117

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#1728

—

#1728

C₄

yes

complemented

C₂×#336

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₄

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²⋊#95

—

C₄×#95

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#336

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

—

C₂⁴

#99

yes

—

100

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

#95

yes

—

133

C₂²×C₄

#95

yes

—

134

C₂²×C₄

#100

yes

—

135

C₂²×C₄

#101

yes

—

136

C₂²×C₄

#104

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

142

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

C₂²×C₄

#137

yes

—

144

M₁₆

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

#342

yes

—

173

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

174

C₂³

#407

yes

—

175

C₂³

C₂×#99

yes

—

176

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

177

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

178

C₂³

#417

yes

—

179

C₂³

C₂×#104

yes

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

#339

yes

—

210

C₂×C₄

#343

yes

—

211

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

212

C₂×C₄

#418

yes

—

213

C₂×C₄

#419

yes

—

214

C₂×C₄

#423

yes

—

215

C₂×C₄

#428

yes

—

216

C₈

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

#1462

yes

—

225

C₂²

#1463

yes

—

226

C₂²

#1489

yes

—

227

C₂²

#1504

yes

—

228

C₂²

#1525

yes

—

229

C₂²

#1526

yes

—

230

C₂²

#1560

yes

—

231

C₂²

#1561

yes

—

232

C₂²

#1728

yes

characteristic

233

C₂²

C₂×#339

yes

—

234

C₂²

#1736

yes

—

235

C₂²

C₂×#342

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₂

—

246

C₂

#7631

yes

—

247

C₂

#7632

yes

—

248

C₂

#7903

yes

—

249

C₂

#7909

yes

characteristic

250

C₂

#8020

yes

—

251

C₂

#8028

yes

characteristic

252

C₂

#8041

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7025	C₂	semidirect
8. #1728	C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7025

C₂

semidirect

8. #1728

C₄

semidirect

70. C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1728	2
#13756	2
#7025	2

subgroup

index

C₂×#1728

#13756

#7025

Subgroups — #96255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups