Group #96258 — subgroups

Subgroups — #96258

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂²×#97	—	2	2	no	—
6	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	—	2	4	no	—
10	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	#1434	—	2	2	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#97	—	2	8	no	—
26	C₂×#97	—	4	8	no	—
27	#382	—	2	8	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×#95	—	2	4	no	—
30	C₂×#95	—	2	2	no	—
31	C₂×#95	—	2	4	no	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄³	D₄	1	2	yes	—
34	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
72	#97	—	4	16	no	—
73	#95	—	2	16	no	—
74	#95	—	4	4	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	—	4	1	no	—
125	C₄²	—	8	8	no	—
126	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#407	1	2	yes	—
128	C₂³	#410	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#417	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	#329	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#330	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
167	C₈	—	4	16	no	—
168	C₂²	#1466	1	2	yes	—
169	C₂²	#1467	1	2	yes	—
170	C₂²	#1489	1	8	yes	—
171	C₂²	#1509	1	8	yes	—
172	C₂²	C₂×#329	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#330	1	2	yes	—
174	C₂²	#1560	1	2	yes	—
175	C₂²	#1561	1	2	yes	—
176	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
178	C₂²	#1736	1	2	yes	—
179	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	8	8	no	—
189	C₄	#1295	1	8	yes	—
190	C₂	#7635	1	4	yes	—
191	C₂	#7636	1	4	yes	—
192	C₂	#7903	1	2	yes	—
193	C₂	#7912	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#8021	1	2	yes	—
195	C₂	C₂×#1295	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#8041	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1767

C₂

yes

maximal

C₄×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#7025

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

—

C₂²×#97

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

#1767

C₄

yes

complemented

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₄×#95

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#100

yes

—

C₂²×C₄

#101

yes

—

C₂²×C₄

#104

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

105

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂²×C₄

#137

yes

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

127

C₂³

#407

yes

—

128

C₂³

#410

yes

—

129

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

130

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

131

C₂³

#417

yes

—

132

C₂³

C₂×#104

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#329

yes

—

159

C₂×C₄

#330

yes

—

160

C₂×C₄

#339

yes

—

161

C₂×C₄

#343

yes

—

162

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

163

C₂×C₄

#418

yes

—

164

C₂×C₄

#419

yes

—

165

C₂×C₄

#423

yes

—

166

C₂×C₄

#428

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

#1466

yes

—

169

C₂²

#1467

yes

—

170

C₂²

#1489

yes

—

171

C₂²

#1509

yes

—

172

C₂²

C₂×#329

yes

—

173

C₂²

C₂×#330

yes

—

174

C₂²

#1560

yes

—

175

C₂²

#1561

yes

—

176

C₂²

#1728

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#339

yes

—

178

C₂²

#1736

yes

—

179

C₂²

#1740

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#1295

yes

—

190

C₂

#7635

yes

—

191

C₂

#7636

yes

—

192

C₂

#7903

yes

—

193

C₂

#7912

yes

characteristic

194

C₂

#8021

yes

—

195

C₂

C₂×#1295

yes

characteristic

196

C₂

#8041

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #1767	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #1767

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
#7025	2

subgroup

index

C₂×#1767

C₄×#382

#7025

Subgroups — #96258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups