Subgroups — #96260

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×#95	—	2	2	no	—
9	#1797	—	2	4	no	—
10	#1797	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×#95	—	2	4	no	—
37	C₂×#95	—	2	4	no	—
38	C₂×#95	—	4	4	no	—
39	C₂×#95	—	4	4	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
95	#95	—	4	8	no	—
96	#95	—	4	4	no	—
97	#95	—	4	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
102	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
103	C₂⁴	#101	1	2	yes	—
104	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
105	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	8	8	no	—
165	C₂×C₈	—	8	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	1	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	#331	1	4	yes	—
188	C₂³	#332	1	8	yes	—
189	C₂³	#333	1	4	yes	—
190	C₂³	#340	1	8	yes	—
191	C₂³	#343	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#407	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
199	C₂³	#421	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	8	32	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
242	C₈	—	8	8	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	16	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	#1296	1	8	yes	—
251	C₂²	#1462	1	2	yes	—
252	C₂²	#1463	1	2	yes	—
253	C₂²	#1486	1	4	yes	—
254	C₂²	#1487	1	4	yes	—
255	C₂²	#1519	1	4	yes	—
256	C₂²	#1520	1	4	yes	—
257	C₂²	#1533	1	2	yes	—
258	C₂²	#1534	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1733	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	#7640	1	2	yes	—
278	C₂	#7641	1	4	yes	—
279	C₂	#7643	1	2	yes	—
280	C₂	#7901	1	2	yes	—
281	C₂	#7909	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#8023	1	2	yes	—
283	C₂	#8030	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7025	C₂	semidirect
10. #1797	C₄	semidirect
41. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄⋊#95	2
#7025	2