Group #96264 — subgroups

Subgroups — #96264

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1839	—	2	4	no	—
8	#1839	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#336	—	2	2	no	—
10	C₂×#336	—	2	2	no	—
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	#1434	—	2	2	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#382	—	2	8	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
25	C₂×#95	—	2	4	no	—
26	C₂×#95	—	2	2	no	—
27	C₂×#95	—	2	4	no	—
28	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄³	D₄	1	2	yes	—
30	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
31	#336	—	2	8	no	—
32	#336	—	2	8	no	—
33	#336	—	2	4	no	—
34	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#95	—	2	16	no	—
69	#95	—	4	4	no	—
70	#95	—	4	8	no	—
71	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	8	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	1	no	—
116	C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	8	8	no	—
118	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#407	1	2	yes	—
120	C₂³	#410	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#416	1	4	yes	—
124	C₂³	#421	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
157	C₈	—	8	8	no	—
158	C₂²	#1466	1	2	yes	—
159	C₂²	#1467	1	2	yes	—
160	C₂²	#1488	1	8	yes	—
161	C₂²	#1521	1	8	yes	—
162	C₂²	#1533	1	2	yes	—
163	C₂²	#1534	1	2	yes	—
164	C₂²	#1543	1	2	yes	—
165	C₂²	#1544	1	2	yes	—
166	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#1733	1	2	yes	—
168	C₂²	#1735	1	2	yes	—
169	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	8	8	no	—
179	C₂	#7649	1	4	yes	—
180	C₂	#7650	1	4	yes	—
181	C₂	#7902	1	2	yes	—
182	C₂	#7912	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#8025	1	2	yes	—
184	C₂	#8030	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#8038	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1839

C₂

yes

maximal

C₄×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#7025

C₂

yes

maximal

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

#1839

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₄×#95

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#100

yes

—

C₂²×C₄

#101

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

119

C₂³

#407

yes

—

120

C₂³

#410

yes

—

121

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

123

C₂³

#416

yes

—

124

C₂³

#421

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

#343

yes

—

153

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

154

C₂×C₄

#416

yes

—

155

C₂×C₄

#423

yes

—

156

C₂×C₄

#427

yes

—

157

C₈

—

158

C₂²

#1466

yes

—

159

C₂²

#1467

yes

—

160

C₂²

#1488

yes

—

161

C₂²

#1521

yes

—

162

C₂²

#1533

yes

—

163

C₂²

#1534

yes

—

164

C₂²

#1543

yes

—

165

C₂²

#1544

yes

—

166

C₂²

#1728

yes

characteristic

167

C₂²

#1733

yes

—

168

C₂²

#1735

yes

—

169

C₂²

#1740

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₂

#7649

yes

—

180

C₂

#7650

yes

—

181

C₂

#7902

yes

—

182

C₂

#7912

yes

characteristic

183

C₂

#8025

yes

—

184

C₂

#8030

yes

characteristic

185

C₂

#8038

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #1839	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #1839

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄×#382	2
#7025	2

subgroup

index

C₂×#1839

C₄×#382

#7025

Subgroups — #96264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups