Subgroups — #96265

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1831	—	2	4	no	—
10	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
27	#384	—	2	8	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×#95	—	2	2	no	—
32	C₂×#95	—	2	4	no	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄³	D₄	1	2	yes	—
35	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
36	#336	—	2	8	no	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
80	#95	—	4	4	no	—
81	#95	—	4	4	no	—
82	#95	—	4	4	no	—
83	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	8	8	no	—
121	C₂×C₈	—	8	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	4	1	no	—
134	C₄²	—	8	8	no	—
135	C₄²	#102	1	8	yes	—
136	C₄²	#103	1	8	yes	—
137	C₄²	#106	1	8	yes	—
138	C₄²	#107	1	8	yes	—
139	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#407	1	2	yes	—
141	C₂³	#410	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
146	C₂³	#421	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#332	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
186	C₈	—	8	8	no	—
187	C₂²	#1466	1	2	yes	—
188	C₂²	#1467	1	2	yes	—
189	C₂²	#1486	1	4	yes	—
190	C₂²	#1487	1	4	yes	—
191	C₂²	#1517	1	4	yes	—
192	C₂²	#1518	1	4	yes	—
193	C₂²	#1536	1	2	yes	—
194	C₂²	#1537	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#1733	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
201	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	8	8	no	—
212	C₄	#1296	1	8	yes	—
213	C₂	#7651	1	2	yes	—
214	C₂	#7652	1	4	yes	—
215	C₂	#7653	1	2	yes	—
216	C₂	#7901	1	2	yes	—
217	C₂	#7912	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#8026	1	2	yes	—
219	C₂	#8031	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₄×#384	2
#7025	2