Subgroups — #96269

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#382	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	#384	—	4	4	no	—
44	#382	—	4	2	no	—
45	#382	—	4	2	no	—
46	#382	—	4	2	no	—
47	#382	—	4	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	D₄	1	2	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄×C₈	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	#102	1	4	yes	—
205	C₄²	#102	1	4	yes	—
206	C₄²	#103	1	4	yes	—
207	C₄²	#103	1	4	yes	—
208	C₄²	#106	1	4	yes	—
209	C₄²	#106	1	4	yes	—
210	C₄²	#107	1	4	yes	—
211	C₄²	#107	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#408	1	2	yes	—
214	C₂³	#410	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂³	#421	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₂²	#1469	1	2	yes	—
287	C₂²	#1470	1	2	yes	—
288	C₂²	#1480	1	2	yes	—
289	C₂²	#1481	1	2	yes	—
290	C₂²	#1492	1	2	yes	—
291	C₂²	#1493	1	2	yes	—
292	C₂²	#1502	1	2	yes	—
293	C₂²	#1503	1	2	yes	—
294	C₂²	#1517	1	2	yes	—
295	C₂²	#1518	1	2	yes	—
296	C₂²	#1527	1	2	yes	—
297	C₂²	#1528	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	16	4	no	—
323	C₄	#1296	1	8	yes	—
324	C₂	#7659	1	2	yes	—
325	C₂	#7660	1	2	yes	—
326	C₂	#7662	1	2	yes	—
327	C₂	#7663	1	2	yes	—
328	C₂	#7893	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#7897	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#7914	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#8014	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#8026	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#8033	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1831	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
#7025	2