Subgroups — #96274

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#381	—	2	1	no	—
9	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
10	#1817	—	2	2	no	—
11	#1817	C₄	1	4	yes	complemented
12	#1728	—	2	2	no	—
13	#1728	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	#1434	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
45	#381	—	4	4	no	—
46	#380	—	4	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	2	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
135	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	4	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	16	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	#342	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#408	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂³	#413	1	2	yes	—
241	C₂³	#417	1	2	yes	—
242	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
245	C₂³	#421	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	#1468	1	4	yes	—
309	C₂²	#1484	1	2	yes	—
310	C₂²	#1485	1	2	yes	—
311	C₂²	#1495	1	4	yes	—
312	C₂²	#1504	1	4	yes	—
313	C₂²	#1510	1	2	yes	—
314	C₂²	#1511	1	2	yes	—
315	C₂²	#1529	1	4	yes	—
316	C₂²	#1557	1	2	yes	—
317	C₂²	#1559	1	2	yes	—
318	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	16	4	no	—
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	#7694	1	4	yes	—
338	C₂	#7695	1	4	yes	—
339	C₂	#7896	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#7899	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#7913	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#8015	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#8020	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#8035	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#8042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7025	C₂	semidirect
11. #1817	C₄	semidirect
13. #1728	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
C₂×#1728	2
#14685	2
#7025	2