Subgroups — #96285

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×#97	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#382	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	—	2	2	no	—
13	#1767	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1744	—	2	2	no	—
15	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	4	2	no	—
39	C₂×#97	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#384	—	4	4	no	—
43	#382	—	4	4	no	—
44	#382	—	4	2	no	—
45	#382	—	4	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	2	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
115	#97	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	#102	1	4	yes	—
200	C₄²	#103	1	4	yes	—
201	C₄²	#106	1	4	yes	—
202	C₄²	#107	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#408	1	2	yes	—
205	C₂³	#410	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#329	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#330	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	#1469	1	2	yes	—
274	C₂²	#1470	1	2	yes	—
275	C₂²	#1484	1	2	yes	—
276	C₂²	#1485	1	2	yes	—
277	C₂²	#1492	1	2	yes	—
278	C₂²	#1493	1	2	yes	—
279	C₂²	#1502	1	2	yes	—
280	C₂²	#1503	1	2	yes	—
281	C₂²	#1505	1	2	yes	—
282	C₂²	#1506	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#329	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#330	1	2	yes	—
285	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	#1295	1	8	yes	—
309	C₂	#7679	1	2	yes	—
310	C₂	#7680	1	2	yes	—
311	C₂	#7682	1	2	yes	—
312	C₂	#7683	1	2	yes	—
313	C₂	#7896	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#7897	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#7914	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#8014	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#8022	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1295	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1767	C₄	semidirect
15. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×#1744	2
#14687	2
#7025	2