Subgroups — #96286

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#380	—	2	1	no	—
11	C₂×#380	—	2	1	no	—
12	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1728	—	2	2	no	—
16	#1728	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	#384	—	4	4	no	—
51	#380	—	4	4	no	—
52	#380	—	4	2	no	—
53	#380	—	4	2	no	—
54	#380	—	4	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄×C₈	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	4	32	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	#340	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#408	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	#327	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#328	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	#1471	1	2	yes	—
355	C₂²	#1472	1	2	yes	—
356	C₂²	#1484	1	2	yes	—
357	C₂²	#1485	1	2	yes	—
358	C₂²	#1492	1	2	yes	—
359	C₂²	#1493	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#327	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#328	1	2	yes	—
362	C₂²	#1507	1	2	yes	—
363	C₂²	#1508	1	2	yes	—
364	C₂²	#1525	1	2	yes	—
365	C₂²	#1526	1	2	yes	—
366	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	16	4	no	—
388	C₄	#1294	1	8	yes	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	#7684	1	2	yes	—
391	C₂	#7685	1	2	yes	—
392	C₂	#7687	1	2	yes	—
393	C₂	#7688	1	2	yes	—
394	C₂	#7896	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#7897	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#7915	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1294	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#8019	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#8028	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7025	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
16. #1728	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1728	2
#14686	2
#7025	2