Subgroups — #96292

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1839	—	2	2	no	—
9	#1839	C₄	1	4	yes	complemented
10	#1831	—	2	2	no	—
11	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#1434	—	2	1	no	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	#1434	—	2	1	no	—
22	#1434	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
35	#382	—	4	4	no	—
36	C₂×#95	—	2	2	no	—
37	C₂×#95	—	2	2	no	—
38	C₂×#95	—	2	2	no	—
39	C₂×#95	—	2	2	no	—
40	C₂×#95	—	2	2	no	—
41	C₂×#95	—	2	2	no	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄³	D₄	1	2	yes	—
45	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	—	2	2	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
98	#95	—	4	4	no	—
99	#95	—	4	4	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	2	no	—
104	#95	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	8	8	no	—
155	C₂×C₈	—	8	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₄²	—	4	1	no	—
172	C₄²	—	4	1	no	—
173	C₄²	—	4	1	no	—
174	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#408	1	2	yes	—
176	C₂³	#410	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#416	1	2	yes	—
180	C₂³	#417	1	2	yes	—
181	C₂³	#421	1	2	yes	—
182	C₂³	#421	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²	#1469	1	2	yes	—
235	C₂²	#1470	1	2	yes	—
236	C₂²	#1482	1	4	yes	—
237	C₂²	#1495	1	4	yes	—
238	C₂²	#1512	1	4	yes	—
239	C₂²	#1521	1	4	yes	—
240	C₂²	#1536	1	2	yes	—
241	C₂²	#1537	1	2	yes	—
242	C₂²	#1551	1	2	yes	—
243	C₂²	#1552	1	2	yes	—
244	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	16	4	no	—
263	C₂	#7716	1	4	yes	—
264	C₂	#7717	1	4	yes	—
265	C₂	#7894	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#7899	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#7914	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#8017	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#8025	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#8031	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#8044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #1839	C₄	semidirect
11. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₂×#1831	2
#14689	2
#7025	2