Subgroups — C₂×#7026 #96298

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7026	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#1728	—	2	2	no	—
13	#1728	C₄	1	2	yes	—
14	#1728	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	C₄×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	M₁₆	—	4	16	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	32	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	#336	1	2	yes	—
207	C₂³	#336	1	2	yes	—
208	C₂³	#339	1	4	yes	—
209	C₂³	#341	1	4	yes	—
210	C₂³	#342	1	2	yes	—
211	C₂³	#343	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#324	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
261	C₈	—	4	16	no	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#1278	1	8	yes	—
275	C₂²	#1280	1	4	yes	—
276	C₂²	#1297	1	4	yes	—
277	C₂²	#1298	1	4	yes	—
278	C₂²	#1299	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	#1280	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#323	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#324	1	2	yes	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#7026	1	8	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#1278	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1297	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂⁴	#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7026	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×M₁₆	C₈	semidirect
79. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
296. C₂	#7026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1728	2
#7026	2

Subgroups — C2×#7026 #96298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7026 #96298