Subgroups — #96300

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
9	#1749	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1728	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#407	—	2	4	no	—
32	#407	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
97	#97	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	—	4	8	no	—
99	C₄×C₈	—	4	8	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	4	1	no	—
104	C₂⁴	—	4	1	no	—
105	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	32	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	#99	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	#336	1	4	yes	—
188	C₂³	#339	1	4	yes	—
189	C₂³	#341	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
230	C₈	—	4	16	no	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#1278	1	8	yes	—
245	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	#1297	1	4	yes	—
258	C₄	#1298	1	4	yes	—
259	C₄	#1459	1	4	yes	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	C₂×#1278	1	2	yes	—
263	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#1297	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#8060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7026	C₂	semidirect
32. #407	C₈	semidirect
70. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#7026	2