Subgroups — #96301

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7026	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	—	2	2	no	—
5	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1767	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#1744	C₄	1	4	yes	—
15	#1728	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	16	no	—
24	#423	—	2	4	no	—
25	#423	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×#97	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	D₄	1	2	yes	—
38	C₄³	D₄	1	2	yes	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
79	#97	—	4	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	16	no	—
81	C₄×C₈	—	4	8	no	—
82	C₄×C₈	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	M₁₆	—	4	8	no	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₄²	#97	1	2	yes	—
130	C₄²	#97	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
132	C₄²	#100	1	2	yes	—
133	C₄²	#101	1	2	yes	—
134	C₄²	#104	1	8	yes	—
135	C₄²	#108	1	8	yes	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
176	C₈	—	4	16	no	—
177	C₈	—	4	8	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
186	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	#1278	1	8	yes	—
195	C₄	#1299	1	8	yes	—
196	C₄	#1460	1	2	yes	—
197	C₄	#1461	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	C₂×#1278	1	2	yes	—
200	C₂	#7908	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#8048	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#8054	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#1299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #423	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₄×#423	2
#7026	2