Group #96303 — subgroups

Subgroups — #96303

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7026	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1839	C₄	1	4	yes	—
7	#1831	C₄	1	4	yes	—
8	#1817	—	2	2	no	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#1745	—	2	2	no	—
13	#1744	—	2	2	no	—
14	#1744	—	2	2	no	—
15	#1728	C₄	1	2	yes	—
16	#1728	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×#97	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄³	D₄	1	2	yes	—
33	C₄³	D₄	1	2	yes	—
34	#336	—	2	4	no	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
75	#97	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	M₁₆	—	4	8	no	—
102	M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	4	1	no	—
116	C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
123	C₄²	#97	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
163	C₈	—	4	8	no	—
164	C₈	—	8	8	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#1733	1	2	yes	—
172	C₂²	#1738	1	2	yes	—
173	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	#1458	1	4	yes	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#7882	1	2	yes	—
186	C₂	#7906	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#8050	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#8056	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#8062	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20777

C₂

yes

maximal

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

#7026

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

C₄

yes

—

#1831

C₄

yes

—

#1817

—

#1797

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₈

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₄×C₈

yes

—

123

C₄²

#97

yes

—

124

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

125

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

131

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#336

yes

—

155

C₂×C₄

#336

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×#97

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

159

C₂×C₄

#410

yes

—

160

C₂×C₄

#413

yes

—

161

C₂×C₄

#421

yes

—

162

C₂×C₄

#430

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#336

yes

characteristic

171

C₂²

#1733

yes

—

172

C₂²

#1738

yes

—

173

C₂²

#1740

yes

characteristic

174

C₂²

#1742

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#1458

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#7882

yes

—

186

C₂

#7906

yes

characteristic

187

C₂

#8050

yes

characteristic

188

C₂

#8056

yes

characteristic

189

C₂

#8062

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
26. C₄×M₁₆	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

26. C₄×M₁₆

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
#20364	2
#7026	2

subgroup

index

#20777

#20364

#7026

Subgroups — #96303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups