Group #96317 — subgroups

Subgroups — #96317

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7026	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1839	C₄	1	4	yes	—
8	#1831	C₄	1	4	yes	—
9	#1817	—	2	2	no	—
10	#1797	—	2	2	no	—
11	#1767	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1744	—	2	2	no	—
16	#1728	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#423	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄³	D₄	1	2	yes	—
34	C₄³	D₄	1	2	yes	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
76	#97	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	4	8	no	—
78	C₄×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	M₁₆	—	4	8	no	—
103	M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	#100	1	2	yes	—
126	C₄²	#101	1	2	yes	—
127	C₄²	#108	1	8	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	#423	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
165	C₈	—	4	8	no	—
166	C₈	—	8	8	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	4	1	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1733	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
175	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	#1466	1	2	yes	—
185	C₄	#1467	1	2	yes	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	#7888	1	2	yes	—
188	C₂	#7912	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#8050	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#8054	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#8065	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20777

C₂

yes

maximal

C₄×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#7026

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

C₄

yes

—

#1831

C₄

yes

—

#1817

—

#1797

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1744

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

#100

yes

—

126

C₄²

#101

yes

—

127

C₄²

#108

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

133

C₂³

#423

yes

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#341

yes

—

156

C₂×C₄

#341

yes

—

157

C₂×C₄

#343

yes

—

158

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

159

C₂×C₄

#407

yes

—

160

C₂×C₄

#410

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#421

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#1728

yes

characteristic

173

C₂²

#1733

yes

—

174

C₂²

C₂×#341

yes

—

175

C₂²

#1740

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#1466

yes

—

185

C₄

#1467

yes

—

186

C₂

—

187

C₂

#7888

yes

—

188

C₂

#7912

yes

characteristic

189

C₂

#8050

yes

characteristic

190

C₂

#8054

yes

characteristic

191

C₂

#8065

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
C₄×#423	2
#7026	2

subgroup

index

#20777

C₄×#423

#7026

Subgroups — #96317

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups