Subgroups — #96327

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7026	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1839	C₄	1	2	yes	—
8	#1839	C₄	1	2	yes	—
9	#1831	—	2	1	no	—
10	#1831	—	2	1	no	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1831	—	2	1	no	—
13	#1831	C₄	1	2	yes	—
14	#1831	C₄	1	2	yes	—
15	#1817	—	2	1	no	—
16	#1817	—	2	1	no	—
17	#1797	—	2	1	no	—
18	#1797	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	—	2	1	no	—
24	#1744	—	2	1	no	—
25	#1728	C₄	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#423	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	—	2	2	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
158	M₁₆	—	8	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	#100	1	2	yes	—
196	C₄²	#101	1	2	yes	—
197	C₄²	#108	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#424	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	#1469	1	2	yes	—
288	C₄	#1470	1	2	yes	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#7884	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#7886	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#7914	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#8050	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#8058	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#8061	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#8065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
#20752	2
#7026	2