Subgroups — #96340

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#431	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#1749	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	#1745	—	2	1	no	—
18	#1744	—	2	1	no	—
19	#1744	—	2	1	no	—
20	#1744	C₄	1	2	yes	—
21	#1744	C₄	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	#432	—	2	4	no	—
36	#432	C₈	1	8	yes	complemented
37	#431	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
199	C₄²	#97	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₄²	#104	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₄²	#135	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	#336	1	2	yes	—
211	C₂³	#339	1	2	yes	—
212	C₂³	#341	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#1278	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	#1300	1	4	yes	—
295	C₄	#1302	1	4	yes	—
296	C₄	#1476	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₂×#1278	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#7918	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1300	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#8076	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#1302	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#8092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7027	C₂	semidirect
36. #432	C₈	semidirect
118. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#432	2
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
#7027	2