Group #9644 — subgroups

Subgroups — #9644

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#390	—	2	2	no	—
12	#390	C₄	1	2	yes	—
13	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336	—	2	2	no	—
16	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	#127	—	2	4	no	—
23	C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₄×D₄	—	4	4	no	—
26	C₄×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	4	2	no	—
69	C₄²	D₈	1	4	yes	—
70	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	—	4	2	no	—
75	C₂³	—	4	2	no	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄	—	2	8	no	—
80	D₄	—	4	16	no	—
81	D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₈	—	4	4	no	—
103	C₈	—	8	2	no	—
104	C₂²	—	4	4	no	—
105	C₂²	—	4	8	no	—
106	C₂²	—	8	2	no	—
107	C₂²	—	8	2	no	—
108	C₂²	—	8	4	no	—
109	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
113	C₂²	#421	1	2	yes	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₄	#435	1	4	yes	—
119	C₄	#486	1	2	yes	—
120	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
122	C₂	—	8	4	no	—
123	C₂	#1480	1	2	yes	—
124	C₂	#1486	1	2	yes	—
125	C₂	#1955	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#1963	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₄

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#390

yes

characteristic

110

C₂²

#407

yes

characteristic

111

C₂²

#408

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×#102

yes

—

113

C₂²

#421

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#435

yes

—

119

C₄

#486

yes

—

120

C₄

#492

yes

characteristic

121

C₄

#493

yes

characteristic

122

C₂

—

123

C₂

#1480

yes

—

124

C₂

#1486

yes

—

125

C₂

#1955

yes

characteristic

126

C₂

#1957

yes

characteristic

127

C₂

#1963

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₄

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1842	C₂	semidirect
3. #1744	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
39. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1842

C₂

semidirect

3. #1744

C₂

semidirect

4. C₂×D₄⋊C₈

C₂

semidirect

39. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1842	2
#1744	2
C₂×D₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×#127

#1842

#1744

C₂×D₄⋊C₈

Subgroups — #9644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups